数学压轴题整理

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1、3•如图，在△ABC中，ZC=45°jBC=10j高AD=8，矩形EFFQ的一边QF在BC边上，EsF两点分别在AB、AC上，AD交EF于点H•（1）求证:需晏（2）设EFw『矩形EFFQ的面积为y,求y与次函数关系式，并求曲勺最大值：（3）当矩形EFFQ的面积杲大时，该矩形EFFQ以毎秒1个单位的速度沿射线QC匀速运动（当点Q与点C重合时停止运动）「设运动时间为t秒「矩形EFFQ与AABC重叠部分的面积为S「谙直接写出S与t的函数关系式.【运用相似三角形特性解题，注意分清不同情况下的函数会发生变法，要懂得分情况讨论问题】2・（

2、2010•河北）如E]°在直角梯形ABCD中°ADZ/BC,ZB=90°,AD二6°BC二8「AB二3花，点M是BC的中点•点P从点砒发沿冊以毎秒1个单位长的速度向点F匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿胡返回；点Q从点M岀发以毎秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动.在点P,Q的运动过程中，以FQ为边作等边三角形EFQ,使它与梯形ABCD在射线BC的同侧•点P,Q同时岀发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止.设点P,Q运动的时间是七秒（t>0）・（1）设FQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关

3、系式（不必写t的取值范围）：（2）当BF二1时，求AEFO与梯形ABCD重叠部分的面积；【分情况讨论，抓住特殊图形的面积，多运用勾股定理求高，构造梯形求解】（2012•隹木斯）如團丿在平面直角坐标系中>直角梯形OABC的边0C、0妨别与x轴、甬重合,AB//OC,ZA0C=90°>ZBC0=45°>BC二12®点C的坐标为（-18,0）・（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交赛形对角线B0于点D「交y®于点E,且0E二4,0D=2BD,求直线DE的解析式；'【皿现边号边的比，构造相似求解】1.已知抛物线：二-将拋物线y.向右平移

4、2个单位，再向上平移1个单位「得到抛物线y才（1）求拋物线y屮勺解析式.（2）如g],抛物线卩妙顶点为FjX轴上有一动点M,在y.s花这两条抛物线上是否存在点N「使0（原点）、玖M.N四点构成以疔为一边的平行四边形？若存在，求出N点的坐标；若不存在，洁说明理由.【当图形比较复杂的时候，要学会提炼出基础图形进行分析，如此题中可将两个三角形构成的平行四边形提取出来分析，出现两个顶点，结合平行四边形性质和函数图像性质，找出不变的量，如此题中N点的纵坐标不变,为-3,为突破口从而求解】已知AABC是等边三角形.（1）将AABC绕点A逆时

5、针旋转角0（0°<0<180°）,得到/XADE,BD和EC所在直线相交于点0.①如图a,当0=20°时,AABD与AACE是否全等?（填“是”或“否”）,ZB0E=度;②当△/〃（：旋转到如图b所在位置时，求ZB0E的度数；【旋转，平移，轴对称的题目，要将动态转化为静态求解，运用全等和相似的方法】.以点B为龍转中心，将Z^EC按逆时针谨转ZABC,得(2012■宿迁)(1)如因1,在AABC中，BA=BC/D,E是AC边上的两点，且满足ZDBE=

6、zABC(0°

7、aBC)到血A（点C与点A重合，点、E到点F处）连

8、接DE',求证:DE'=DE・(2)如燮2,在△ABC中，BA=BC,ZABC=90°,D,E是AC边上的两点,且满足ZDBE=

9、aBC(0°

10、图形，此题将三角形提取出来，构造直角三角形，利用30°所对的边是斜边的一半，设未知数求解】234如下数表是山从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解6789答.10111213141516171819202122232425262728293031・3233343536（1）衣中第8行的最后一个数是，它是h然数的平方.第8行共有个数；（2）川含n的代数式表示：第n行的第一个数是,最后一•个数是,第n行共有个数（3）求第n行各数Z和.（2012谨江）如g］，在平面直角坐标系中，直角三角形A0B的顶点瓜B分别落在坐标轴上•0

11、为原点，点谢坐标为（6,0）,点B的坐标为（0,8）.动点M从点0出发•沿0A向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A出发「沿AB向终点B以每秒号个单位的速度运动•当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动>设动点MsNig动的时间为t秒（t>0）