中学数学解题的错因分析及教学策略

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1、中学数学解题的错因分析及教学策略　　摘要：“问题是数学的心脏。”《普通高中数学课程标准》中指出数学课程教学应注意提高学生的数学思维能力。中学生提高数学思维能力的重要途径之一是解题，而教师要提高学生的数学思维能力就必须进行解题教学研究。重点分析学生解题的错误原因和教师应采取的教学策略，帮助学生在解题过程中不断积累解题思维方法，促进学生数学思维能力有效提高。　　关键词：数学解题教学；思维过程；元认知；解题教学策略　　数学教学离不开解题，没有解题的数学教学是不完整的。数学解题教学一般分为两种，即数学例题教学和数学习题教学。前者是教学以教师为主导

2、，引导学生将自己学习的命题应用于解决问题所提供的一种示范性活动。例题又可分为两类：（1）引入新知识的实际的或具体的事例；（2）为加深理解、巩固有关概念和命题、熟悉其用途和用法的例题。数学习题教学是以学生为主体，依照或模仿例题，自己将已学过的数学知识应用于解决数学问题的实践性活动中。在教学中，我们将两者统称为数学解题教学。　　下面主要谈谈在解题教学中学生容易犯的错误及教师在教学中应采取的教学策略。　　一、解题错误原因分析5　　解题是对问题中所含信息的提取、组织、加工的过程，是对已有知识、经验的综合应用过程、解题过程能否顺利进行受到许多因素的

3、影响，如：对问题的熟悉程度、原有的知识经验及观察能力、归纳概括能力、元认知能力等等。概括起来，在解题中出现的错误主要有知识性错误和心理学错误。　　1.知识性错误　　知识性错误主要是指没有正确理解题意即审题不清，对已有的知识（概况、定理、公式、法则等）没有完全掌握。这些因素都会阻碍解题过程的顺利进行。　　（1）不能正确理解题意是解题过程的瓶颈。闯不过这一关，解题根本无法展开。就应用题而言，学生不能正确理解题意往往是两个原因造成的，即生活阅历障碍和数学阅读能力障碍。再加上应用题大多是实际问题，一般文字繁多、叙述冗长，文字语言、符号语言和图形语

4、言相互交织成一篇说明文。所以阅读能力差的学生就难以明确题意了。　　（2）概念、性质混淆也是解题的拦路虎之一。解题教学中的例题、习题少不了出现概念。如果对于概念的内涵、外延没有准确地把握，就会使解题过程中断，提取不出有效信息来用于加工，从而使解题过程陷入困境，或得出错误结论。　　（3）对公式、法则、定理条件的忽视。在解题过程中，现有的公式、法则、定理是解题的主要依据。如果所应用的论据有问题的话，那么结论是难以信服的。忽视公式、法则、定理的条件的原因有两类：一是不懂公式、法则、定理的来龙去脉，忽视了适用范围；二是缺少反例，注重公式的直接套用，

5、没有判断是否适用。　　2.心理性错误5　　心理性错误主要是心理能力不足导致的。它包括观察能力、识别能力、记忆能力、信息加工能力、想象能力及元认知能力等。具体表现为联想抑制、迁移不畅、思维定式及反思缺乏等。　　（1）联想抑制。联想是一种创造性的由此及彼的思维方式。但是如果数学问题比较复杂，学生就会被无关的因素所干扰，抑制联系的产生，信息的提取。另一种情况是学生心情紧张或过度疲劳，也会阻碍联系途径。　　（2）迁移不畅，即不能将所学的知识融会贯通。表现在解题过程中，也就是不能运用自如相关的数学知识和方法来解决问题。产生这种迁移不畅的原因有两种：

6、一是对相关的数学知识没有掌握或相关数学知识体系没有形成系统，没有取得本质的联系；二是学生的信息加工能力薄弱。　　（3）思维定式。思维定式是学生在同一模式下多次解决问题后形成固定模式，在以后解题过程中有意无意地会套用这种固定模式的倾向，而同一种方法使用次数越多，这种倾向就越发明显。　　（4）缺少回顾。回顾主要表现在解题过程中的自我监控和解题后的反思。缺少回顾也就是在解题过程中没有计划、没有步步为营、没有注意到当前状况和终极目标之间的差距以及能否到达终极目标的推测，还有就是解题后，没有进一步反思，找出最优解题途径，综合归纳数学思想方法。产生这

7、种情况的原因是元认识意识、元认知能力的不足。　　二、解题教学策略　　1.注重概念、定理、法则、公式的教学　　从解题过程中的各个错误原因来看，对概念、定理、法则、公式等基本知识的不理解是造成错误的主要原因之一。因此在选编例题、习题时要打破章节的局限，对知识重新组合，体现已学知识应用上的活力。5　　2.例题、习题的选择应以课程标准、教材要求及符合学生实际情况为原则，选择有利于巩固基础、培养学生分析问题和解决问题能力的题目　　总体来说，例题、习题的设计要符合教学目标，要针对学生的认知能力，设计具有层次感的问题，注意题目间的内在联系，并渗透着数学

8、思想方法。　　3.做好示范性，展示解题过程，暴露思维过程　　解题分为审题、解题、回顾三个步骤，教师在解题过程中，要做好示范作用，多问几个问题。在审题阶段，看是否充分弄懂题意？对于问题本身已经获