关于高中数学教材中应用问题的思考

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1、关于高中数学教材中应用问题的思考　　现行的高中数学教材把培养学生应用数学的意识贯穿在教材编写的始末，在教材设计方面做了深层次的考虑，编入了很多联系实际的数学问题.本文就人教A版普通高中课程标准实验教科书《数学》的必修1至必修5中所涉及的数学应用问题展开思考.　　1.应用问题的分布概况　　（1）在引言、例习题中的分布情况　　教材中每一章的序言及每一节的开始，都编排了一些实际问题引出该章节的知识内容，突出了数学知识的实际背景.在例题、习题中编入了许多贴近学生生活实际或与其他学科相关的应用问题.　　（2）

2、安排了21个“阅读与思考”和6次“探究与发现”活动　　①有关历史故事方面.如必修1《集合和函数概念》中的“函数概念的发展历程”，《基本初等函数》中的“对数的发明”，《函数的应用》中的“中外历史上的方程求解”；必修3《概率》中的“天气变化的认识过程”、“概率与密码”；必修5《解三角形》中的“海伦和秦九韶”等都涉及数学概念的实际背景.　　②有关数学应用方面.如必修2《空间几何体》中的“画法几何与蒙日”，《直线与方程》中的“魔术师的地毯”；必修3《算法初步》中“割圆术”，《统计》中的“广告中数据的可靠性”

3、、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“生产过程中的质量控制图”；必修5《数列》中“购房中的数学”7等都体现了数学的重要应用.　　③扩充知识方面.如必修2《空间几何体》中的“祖?原理与几何体的体积”；必修5《解三角形》中的“解三角形的进一步讨论”，《数列》中的“斐波那契数列”、“九连环”等拓宽了学生的知识面.　　（3）安排了5次实习作业　　《集合和函数概念》中有关“函数概念发展的历史”的实习作业，让学生了解函数形成和发展的历史；《函数的应用》中“牛顿冷却模型”的实习作业，让学生体会函数模型的应用价值；

4、通过完成《统计》中的抽样调查、收集数据并整理分析的相关作业，使学生体会运用数学知识和方法发现身边事物发展的一些规律；《解三角形》中要求做一个有关测量的实习作业，让学生真正把握测量物体高度和长度的方法，体会数学在生活中的应用.　　由此可见，人教A版教材的必修系列较好地体现了数学应用的理念，通过一些历史材料和现实背景阐述了数学的实际应用，形式多样，背景充实，把数学编得有血有肉，有助于提高学生学习数学的兴趣.　　2.存在的问题　　通过教学实践及对教材的再认识，发现教材中的应用问题存在如下不足：　　（1）有

5、些应用问题不够贴近“实际”　　例如必修2《直线与圆的位置关系》的导入问题：“7一艘轮船在沿直线返港的途中，接到台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，影响的范围是半径为30km长的圆形区域，港口位于台风中心正北40km处，若这艘轮船不改变航线继续行驶，那么它是否会受到台风的影响？”教材视台风中心固定不动，显然，这与实际不符，会让学生产生误会和疑惑.　　（2）有些背景材料应用意义不大　　例如在必修3《概率》中虽然编入了许多现实社会中常见的中奖概率、密码设置等问题，但大多数是摸球、排数字、抽取产品等问

6、题，这些材料的应用意义不大，很难让学生感受到概率对于生活的用处之大，有可能挫伤学生的学习情感，影响学生学习能动性的发挥.我们应该多关注一些贴近生活的例子，使学生对数学产生亲和力，例如运用频率和地理知识了解“降水量几年一遇”问题，运用概率和生物知识分析“子女是哪一种血型”问题，等等.　　（3）真正体现建模过程的应用题偏少　　虽然《函数模型的应用实例》和《三角函数模型的简单应用》中的一些例题有体现建立函数模型解决实际问题的基本过程，也展现信息技术的应用过程，但教材中真正体现建模过程的应用题还是偏少。许多

7、应用题的条件不多不少，没有多余的干扰信息，目标指向明确，最后的答案也是唯一的，没有真正体现从实际问题抽象到数学问题的数学化过程，这就剥夺了学生发现问题、创造性地解决问题的机会.教师在教学过程中必须开发“好”的应用问题，作为应用教学的素材.　　此外，由于很多教师认为高中数学课时紧张，因此把为数不多的实习作业和研究性学习“压缩”了，甚至“砍掉”了，更不用说要开展“数学建模”活动了.　　3.构建恰当的数学应用教学素材7　　实施数学应用教学要以应用问题为载体，那么什么样的问题才是适合中学生的“好”问题呢？笔

8、者认为应具备以下特点：①适合中学生的数学知识水平，要用到数学知识、思想和方法解决，且“可读性”好，不需补充大量其他知识就可入手；②有生活、生产、社会、科技等实际背景，有利于学生了解一般社会知识与科学知识；③能体现出数学建模求解过程；④有较强的趣味性、典型性，使学生逐渐形成科学解题的思想方法；⑤能发挥计算机（器）在求解中的作用等.事实上，数学应用问题很难同时具备上述这些特点，但这些特点为我们收集、整理、加工、构建“好”的问题提供了参考标准.　　除了从教材中挖掘数学应用素