高中数学教材中应用问题

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1、高中数学教材中应用问题数学应用ShuXueYingYong数学应用ShuXueYingYong数学应用题侧重于阅读分析和实际问题数学建模能力的考查，现教材教学起点低，各模块在概念引入、数学表示等方面都恰当地融入或体现了数学知识的生活背景。将生活问题中包含的数量关系转化为数学关系，再利用数学知识解决问题，是应用问题的一般思路。一、与函数、方程（组）、不等式（组）有关的题型【背景材料】环境污染给生态系统造成直接的破坏，污染物迁移转化还会引起多种衍生的环境效应，这种环境效应具有滞后性，严重的不仅带来健康问

2、题，也造成社会问题，及时消除污染是环境保护工作的基本要求。【命题分析】这类问题通常列出解析式后运用函数、方程、不等式相关知识解之，尤其函数最值、基本不等式运用较多，是数学应用的常规问题。【例1】因发生意外交通事故，一辆货车上的化学液体泄漏到一渔塘中.为了治污，根据环保部门的建议，现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂.已知每投放a（l

3、x^4）5-12x（4（1）若一次投放4个单位的药剂，则有效治污时间可达几天？（2）若第一次投放2个单位的药剂，6天后再投放a个单位的药剂，要使接下来的4天中能够持续有效治污，试求a的最小值（精确到01，参考数据：2取14）.二、与数列有关的应用问题【背景材料】“面向低碳经济”环境日主题提示人们，制造业要加快淘汰高能耗、高污染的落后产品，推进节能减排的科技创新。电力型公交车比起燃油车不仅节约能源，而且可以减少尾气排放对环境的污染。【命题分析】相关的数列类应用问题常构造等差、等比数列，或通过递推归纳得

4、到数列通项，再利用数列知识求解。【例2】某市2011年共有1万辆燃油型公交车，有关部门计划于2012年投入128辆电力型公交车，随后电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问（1）该市在2018年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车的总量的1/3?解析（1）设该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列｛an｝，其中al=128，q=l5，则在2010年应该投入的电力公交车为a7=al•q6,第n年电力型公交车总数记为Sn=al+a2+…+an，依题意

5、得:(1)a7=alq6=128Xl56=1458，该市到2018年应该投入1458辆电力型公交车(2)Sn+(10000+Sn)>1/3,/.Sn=128(1_15n)+(1-15)〉5000即15n>657/32.则n义75因此，n彡8,到2019年底电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1/3.三、与直线、圆锥曲线有关的应用问题【背景材料】中国人民解放军某部7月10日起将在东海开始为期5天的实弹演习，这引起了周边国家的广泛关注，军事观察家认为我国此次军演目的有三：第一，借助军演检验近年来不

6、断发展之海军，锻炼其实战经验；第二，针对日本政府和东京正在上演的争相购买钓鱼岛闹剧，显示中国人民捍卫领土的决心；第三，武力威慑菲律宾以及越南等与我国有领土争端的国家。【命题分析】直线与圆锥曲线知识是航空航海、军事定位等科学技术不可或缺的基础。这类应用问题一般与曲线方程有关。【例3】炮弹的运行轨道若不计空气阻力是抛物线，我炮位A与目标B的水平距离为6000米，而当射程是6000米时炮弹运行轨道的最大高度是1200米，若在A、B间距离A点500米处，有一高度为350米的障碍物，试计算炮弹能否越过障碍物?

7、解析建立直角坐标系使A(0，0)，C(3000,1200)，•••(x-3000)2=-2p(y-1200)*/A(0,0)在抛物线上所以p=3750,从而弹道方程为(X-3000)2=-7500(y-1200).当x=500时367〉350,故当x=5⑻米时，炮弹能越过障碍物.本题也可设弹道曲线为y:a(x-3000)2+1200(a0),设M点的坐标为(s，t).(长度单位均为米，栈桥及防波堤都不计宽度)(1)求三角形观光平台MGK面积的最小值；(2)若要使AMGK的面积不小于320平方米，求t

8、的范(作者：张太东江苏省邗江中学蒋月娟红桥中学)