高中数学教材中应用问题初探.doc

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1、高中数学教材中应用问题初探     －、数学及其应用     数学是研究空间形式和数量关系的科学。当代数学能够处理科学中的数据和观测资料，进行推理、演绎、证明，可提供自然现象、社会系统的数学模型。     数学的特点：高度抽象性、逻辑严密性、应用的广泛性。      数学科学的发展对数学课程教材的建设起着至关重要的作用。     二、数学课程改革中的“应用”     近年来，数学教育界内的“问题解决”、数学建模等无一例外地把应用提高到一个非常高的程度，因此，正确理解“应用”就成为一个非常重要的问题。      强调数学应用现已成为各国数学课程教材改革的

2、共同特点，在数学课程、教科书中更加重视应用。在处理数学内容时，更多地遵循“实际问题→数学概念→实际问题”这个模式来展开。许多教科书面向现实，数学知识的引入以阅读材料的方式出现。这些材料内容广泛，形式各异，图文并茂，有生动具体的现实问题，有让人着迷的数学史，有发人深思的悬念，也有尚未解决的各种实际问题，还有现代数学及其应用的最新发展等。教科书中每节后，还安排大量与现实世界结合并带有挑战性的问题，供学生讨论、思考和实践，并对每一问题在题首注明数学知识被应用的领域（例如天文、建筑、管理、经济、物理、化学等），让学生充分感受数学与其他学科和科学之间的联系。  

3、  三、高中数学教科书中的“应用”     1．教学内容的选取     知识点：函数的应用举例。实习作业。等差数列及其通项公式。等差数列前n项和公式。等比数列及其通项公式。等比数列前n项和公式。     研究性课题：数列在分期付款中的应用     教学目标：     能够运用函数的性质、指数函数、对数函数的性质解决某些简单的实际问题。     实习作业已函数应用为内容，培养学生应用函数知识解决实际问题的能力。     理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。     理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公

4、式与前n项和公式，并能运用公式解决简单的问题。     毋庸讳言，现在的数学教科书主要是以数学知识为中心，进行教材的设计；数学的组织基本上以数学学科的内在逻辑顺序为主线。    2．教学内容的处理     （1）　正文：“2.2函数一节中”     例5　 在国内投寄外埠平信，每封信不超过20g付邮资80分，超过20g而不超过40g 付邮资160分，依此类推，试建立平信应付邮资（单位：分）的函数关系，并画出图象。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　     这是几乎每个人在现实生活中都会遇到的问题，也即现实情境（问题情境）

5、，建立函数关系式（数学模型）： 当邮寄35g的外埠平信时，从图象中可以看出，应付160分的邮资（应用到现实情境中去）。     这是一个比较简单的“数学建模”过程：问题情境→建立模型→解释与应用。可以说，在一定程度上，“数学建模”使应用更现实化。学生看到数学如何才能应用到真正的“现实生活”问题中，并且渴望获得进一步学习的动力，会自然地寻找“数学建模”的机会。     在解决实际问题中，“会使用数学语言表达问题、进行交流，形成用数学的意识”是应用的一个重要的方面。从上例中可以看出，在建立数学模型的过程中，自然经历自然语言、数学语言（函数关系式）、图形语言

6、（函数图象）相互转化的过程。     (２）阅读材料 自由落体运动的数学模型     该阅读材料结合典型事例，详细地介绍了数学模型的概念、数学模型建立过程，以及利用数学模型方法解决问题的基本步骤。     （３）研究性课题：数列在分期付款中的作用     研究性课题主要是指对某些数学问题的深入探讨，或者从数学角度对某些日常生活和其他学科中出现的问题进行研究。充分地体现学生的自主活动和合作活动。研究性课题应以所学的数学知识为基础，并且密切结合生活和生产实际。可以师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。       “应用”是一个非常大的话题，不但是课程

7、教材改革的问题，而且还涉及教学、学习、评价（考试）等等。笔者认为，“应用”最主要的是教学思想的问题，即在教学中培养学生的应用意识，从“出口”着眼，从“入口”着手。课程教材和评价（考试）只是培养学生应用意识过程的一个必不可少的环节，更重要的是要在平时的教学中去实现