对高中数学应用问题的思考

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1、对高中数学应用问题的思考一、高中数学新教材中的应用问题传统教材对知识的来龙去脉和数学的应用重视不够，不重视引导学生运用所学知识解决日常生活、生产中遇到的实际问题，学生学数学用数学的意识不够，解决实际问题的能力脆弱。新教材对此做了大的调整，增加了具有广泛应用性、实践性的教学内容，重视数学知识的运用，增强数学应用意识，提高学生分析问题，解决问题的能力，把培养学生运用数学的意识贯穿在教材的各个方面。1、每一章的序言，都编排了一个现实中的应用问题，引入该章的知识内容，以突出知识的实际背景。如在选修1-1第一章以棋盘作为章头序言，必修5《

2、不等式》以黄金分割值作为章头序言，激发学习欲望，增加教材内容的趣味性。在教材的编排上，既用通俗易懂的语言，陈述问题，又附以插图增强直观形象性、趣味性。2、在研究“具体问题”时以实际例子引入课题高中数学必修1第一章和第二章的内容中，分别就概念引入、实例说明、数学表示等方面有多处都恰当的运用了实际问题和具体情景。如用“不同重量信件的邮资问题”表示分段函数，用功和位移的关系引入向量数量积的概念等。实例引入增强了问题的实际背景，为顺利解决问题作了铺垫。53、例题中的应用问题例题中安排应用问题，例如选修1-1中，以赛车和轮船为例。一方面可

3、以培养学生阅读能力、分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识.它们都非常接近学生的生活实际和所学知识，难易适中，示范性强。4、练习、习题、复习题中增加了应用问题的分量为使学生巩固所学知识，逐步提高分析问题、解决问题的能力，新教材在练习题，习题，复习题中增加了大量的应用问题，以必修1为例。其中练习题有11题，占总数的13.3%；习题有27题，占总数的22.0%；复习题有13题，占总数的20.6%。分别涉及增长率、行程问题、物理、化学、生物问题，储蓄等各个方面，量大面宽，情景新颖，融知识性，趣味性，自主实践性于一体。5、阅读材料

4、问题生动有趣，贴近学生生活，扩大学生阅读面的阅读材料，新教材中共安排了12个，其中：（1）历史故事方面的，如第三章《函数》的“历史上数学计算方面的三大发明”，必修3第一章的“统计小史”等。（2）介绍数学应用方面，如必修4第一章《三角函数》中，数学与音乐的联系，必修1第三章中“如何描述人口变化规律”5（3）扩充知识方面，有必修4第二章中向量与中学数学，第三章中“三角函数叠加问题”等。6、新增了“实习作业”和“研究性课题”。新教材中，增加了7个课题学习。既增加了学生的知识面，又提高了学生学习数学的兴趣。为了使学生亲自体验数学知识的应

5、用，灵活运用数学知识解决实际问题，加强学生学习的自主活动性，应注重培养学生综合运用知识的能力。二、高中数学应用题问题的教学实践1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化成数学问题――解决数学问题――回答实际问题。具体可按以下程序进行：（1）审题（2）明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的

6、代（3）求建模，解数学问题，得出数学结论5（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。例：某工厂今年生产100万件产品，如果年自然增长率为1.2%，写出该厂生产产品数y（万件）与年份x（年）的函数关系式这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出以下要求：――粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。――细想，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？――建模，启发学生分析这道

7、题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？学生讨论后，从特殊的1年、2年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题：y=100（1+1.2%）x。2、引导学生将应用问题进行归类5为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类

8、比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。（1）章头序言，指导阅读，留下悬念（2）重视例题的示范作用（3）指导练习，巩固方法（4）课外阅读，补充提高（5）实习作业，重视实际操作与团结协作（6）研究性课题，重视自主探究三、对高中数学应用问题的教学