2.3.2双曲线的几何性质

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1、2018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳2.3.2　双曲线的几何性质学习目标1.使学生理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导范围、顶点、对称性、离心率、渐近线，并能具体估计双曲线的形状特征．2.在与椭圆的性质的类比中获得双曲线的性质，培养学生分析、归纳、推理等能力。3.使学生进一步掌握利用方程研究曲线性质的基本方法，加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解，这样才能解决双曲线中的弦、最值等问题．学习重点双曲线的几何性质及初步运用；学习难点双曲线的渐近线方程的导出和论证.学生活动学法指导

2、自主预习（一）复习：1．双曲线的定义？两种标准方程是什么？基本量a,b,c之间的关系是什么？2．椭圆有哪些几何性质，是如何探讨的？（二）类比椭圆的几何性质来研究它的几何性质：1．类比椭圆联想导出性质性质：以为例：（1）范围：_______________________________________（2）顶点：_______________________________________（3）轴：_________________________________________（4）对称性：____________________

3、_________________（5）离心率：_____________________________________思考：①如何用a,b来表示离心率？②离心率怎样刻画双曲线的开口程度？（6）渐近线：扬中市第二高级中学高二数学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳思考：根据，你能发现双曲线的范围还受到怎样的限制？2.通过类比，你能推出几何性质吗？标准方程图形性质焦点焦距范围对称性顶点轴实轴长　　　　　　，虚轴长　　　　　。离心率渐近线3.小结：4.等轴双曲线：知识应用【例1】求双曲线的实轴长、虚轴

4、长、焦点坐标、顶点坐标、离心率及渐近线方程。扬中市第二高级中学高二数学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳变式：的实轴长虚轴长焦点坐标顶点坐标离心率渐近线方程小结：_________________________________________________________【例2】已知双曲线的中心在坐标原点，焦点在y轴上，焦距为16，离心率为，求双曲线的标准方程。【例3】分别求满足下列条件的双曲线的标准方程：（1）双曲线的渐近线方程是，两顶点间距离2.（2）与双曲线有共同渐近线，并且经过点（3）

5、离心率是2，且经过（2，-3）点课堂小结本节课主要内容：本节课主要思想方法：扬中市第二高级中学高二数学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳课堂检测1、双曲线的实轴长为；虚轴长为；焦点坐标是；顶点坐标是；离心率是；渐近线方程为.2、若双曲线上经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是.3、已知双曲线的对称轴为坐标轴，两个顶点间的距离为2，焦点到渐近线的距离为，求双曲线的方程.4、已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为，求双曲线的方程.5填表标准方程实轴长虚轴长焦点坐标扬中市第二高级中学高二数

6、学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳顶点坐标离心率渐近线方程课后作业双基达标　(限时15分钟)1．若双曲线－＝1的两条渐近线垂直，则双曲线的离心率e为_____．2．双曲线与椭圆＋＝1有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y＝－x，则双曲线方程为__________．3．双曲线的两渐近线的夹角为60°，则双曲线的离心率为__________．4．中心在坐标原点，离心率为的圆锥曲线的焦点在y轴上，则它的渐近线方程为____________．5．焦点为(0，6)且与双曲线－y2＝1有相同渐近线的双曲线方程

7、是____．扬中市第二高级中学高二数学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳6．(1)求双曲线－＝－1的焦点坐标、离心率和渐近线方程；(2)已知双曲线－＝1与双曲线－＋＝1，它们的离心率e1，e2是否满足等式e1－2＋e2－2＝1?综合提高　(限时30分钟)7．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为________．8．双曲线的焦点在y轴上，且它的一个焦点在直线5x－2y＋20＝0上，两焦点关于原点对称，离心率e＝，则此双曲线的方程是__________．9．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点

8、分别为F1、F2，P是双曲线上一点，且PF1⊥PF2，PF1·PF2＝4ab，则双曲线的离心率是____．扬中市第二高级中学高二数学备课组72018—2019学年度高二教学案主备人：陈家国审核人：冯爱芳10．已知双曲线－＝1(a＞0，