2.3.2双曲线的简单几何性质

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1、阆中中学校高2011级数学小练习2.3.2双曲线的简单几何性质学号____________姓名______________成绩_____________一、选择题（每小题5分，共25分）1.设双曲线的渐近线方程为，则的值为()(A)4(B)3(C)2(D)12.双曲线的离心率，则实数的取值范围是()(A)(B)(C)(D)3.双曲线的离心率为且双曲线过点，则此双曲线的方程为()(A)(B)(C)(D)4.中心在原点，焦点在轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为，则双曲线的方程

2、为()(A)(B)(C)(D)5.设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)二、填空题（每小题5分，共15分）6.若双曲线的渐近线方程为，则.7.已知双曲线的离心率为2，焦点与的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为___________；渐近线方程为__________.8.若双曲线C与双曲线共渐近线，且过点，则双曲线C的方程为________.三、解答题（每小题10分，共20分）9.一个椭圆，中心在原点，焦

3、点在同一坐标轴上，焦距为，一双曲线和这个椭圆有公共焦点，且双曲线的半实轴长比椭圆的半长轴长小4，双曲线的离心率与椭圆的离心率之比为7:3，求椭圆和双曲线的方程第3页共3页阆中中学校高2011级数学小练习10,。已知点N，过点N的直线交双曲线于A、B两点，且(1)求直线AB的方程；(2)若过点N的直线交双曲线于C、D两点，且，那么A、B、C、D四点是否共圆？为什么？【真题体验】1.（2011·新课标全国卷·理·T7·5分）设直线过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，与C交于A、B两点，为C

4、的实轴长的2倍，则C的离心率为()(A)(B)(C)2(D)32.(2010·福建·理·T7·5分）若点O和点F分别为双曲线的中心和左焦点，点P为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为()(A)(B)(C)(D)3.(2010·浙江·理·T8·5分）设、分别为双曲线的左第3页共3页阆中中学校高2011级数学小练习、右焦点，若在双曲线右支上存在点P，满足，且到直线的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为____________.(A)(B)(C)(D)4.(2010·辽宁·理·T13·5

5、分）已知点在双曲线C：上，C的焦距为4，则它的离心率为___________.5.(2010·湖南·文·T13·5分）过双曲线C：的一个焦点F作圆的两条切线，切点分别为A、B，若（O为坐标原点），双曲线的离心率为____________.6.(2010·山东·理·T21·12分）如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点、为顶点的三角形的周长，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为A、B和C、D.(1)求椭圆和双曲线的标准方程

6、.(2)设直线，的斜率分别为，证明；(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求的值，若不存在，请说明理由.第3页共3页