河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试数学（理）试题Word版含答案.doc

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1、www.ks5u.com洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3.下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“，”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真.A．0B.1C．2D．34.函数的大致图象是（）5.某几何体的三视图如图所示，则几何体的表

2、面积为（）A．B．C.D．6.等比数列中，，函数，则（）A．B．C.D．7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C.D．8.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C.D．9.已知数列的首项，则（）A．99B．101C.399D．40110.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边，平面，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.用表示不超过的最大整数（如）.数列满足，（），若，则的所有可能值得个

3、数为（）A．4B．3C.2D．1第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设变量满足约束条件：，则的最大值是．14.若定义在上的函数，则．15.设均为正数，且，则的最小值为．16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知向量.（I）若，求的值;（II）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），再把所得图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的

4、对称中心.18.已知数列满足，设.（I）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（II）设，数列的前项和，求证：.19.在中，分别是角的对边，且.（I）求的大小;（II）若为的中点，且，求面积最大值.20.已知函数，其导函数的两个零点为和.（I）求曲线在点处的切线方程；（II）求函数的单调区间；（III）求函数在区间上的最值.21.如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，，.（I）求证：平面平面；（II）设为上的一点，满足，若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的余弦值.22.已知函数.（I）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（II）若，且

5、有两个极值点，求取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，23.选修4-5：不等式选讲试卷答案一、选择题1-5:CABBD6-10:DBACA11、12：CB二、填空题13.814.15.16.或三、解答题17.即（2）由（1）得，从而解得的单调增区间时.由得即函数图象的对称中心为18.（1）由已知易得，由得即；又是以为首项，以为公比的等比数列.从而即，整理得即数列的通项公式为（2）19.（1）由，得，又（2）在中，由余

6、弦定理得.在中，由余弦定理得二式相加得整理得所以的面积当且仅当时“”成立.的面积的最大值为.20..由知，解得从而所以，曲线在点处的切线方程为即.（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：00单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调减区间是.（3）由于故函数在区间上的最大值为，最小值为.21.（1）由，可得，又从而，底面，，平面所以平面平面.（2）由（1）可知为与底面所成角.所以，所以又及，可得,以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，则.设平面的法向量.则由得取同理平面的法向量为所以又二面角为锐角.所以二面角余弦值为.

7、22.（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立,由，所以，实数的取值范围是.（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时.因为，解得，由于于是令，则所以在上单调递减，即故的取值范围为