河南省洛阳市2013届高三“一练”考试数学(理)试题(word版可编辑).doc

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1、河南洛阳市2012—2013学年度高三年级统一考试数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，考试时间120分钟。共150分。第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卷上。2．考试结束，将答题卷交回。一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。1．设复数为虚数单位），z的共轭复数为=A．B．2C．D．12．已知集合则满足条件的集合C的个数为A．1B．2C．4D．33．如果函数的图象关于直线对称，则的最小值为A．B．C．D．4．执行右面的程序框

2、的，任意输入，则能输出的对（x，y）的概率为A．B．C．D．5．若函数为常数）在定义域内为奇函数，则k的值为A．1B．—1C．D．06．在△ABC中，D为BC边的中点，的最大值为A．1B．C．D．7．如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A．B．C．D．8．已知F是抛物线的焦点，过点F1的直线与抛物线交于A，B两点，且

3、AF

4、=3

5、BF

6、，则线段AB的中点到该抛物线准线的距离为A．B．C．D．109．函数的最大值为A．2B．3C．D．10．已知三棱锥S—ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，则球O的表面积为A．B

7、．C．D．11．已知的两个零点，则A．B．C．D．12．设F1，F2分别为双曲线的左右焦点，过F1引圆的切线F1P交双曲线的右支于点P，T为切点，M为线段F1P的中点，O为坐标原点，则

8、MO

9、—

10、MT

11、等于A．4B．3C．2D．1第II卷（非选择题，共90分）二、填空题；本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设变量x，y满足约束条件的最小值为。14．曲线处的切线方程为。15．的展开式中各项系数之和为729，则该展开式中的系数为。16．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则角A的大小为。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过

12、程或演算步骤。17．（本小题满分12分）已知数列（1）求数列的通项公式；（2）设18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AD//BC，∠ABC=90°，PA=PB=3，BC=1，AB=2，AD=3，O是AB的中点。（1）证明：CD⊥平面POC；（2）求二面角C—PD—O的余弦值的大小。19．（本小题满分12分）随着建设资源节约型、环境友好型社会的宣传与实践，低碳绿色的出行方式越来越受到追捧，全国各地兴起了建设公共自行车租赁系统的热潮，据不完全统计，已有北京、株洲、杭州、太原、苏州、深圳等城市建设成公共自行车租赁系统，某市公共自

13、行车实行60分钟内免费租用，60分钟以上至120分钟（含），收取1元租车服务费，120分钟以上至180分钟（含），收取2元租车服务费，超过180分钟以上的时间，按每小时3元计费（不足一小时的按一小时计），租车费用实行分段合计。现有甲，乙两人相互独立到租车点租车上班（各租一车一次），设甲，乙不超过1小时还车的概率分别为小时以上且不超过2小时还车的概率分别为小时以上且不超过3小时还车的概率分别为，两人租车时间均不会超过4小时。（1）求甲、乙两人所付租车费用相同的概率。（2）设甲一周内有四天（每天租车一次）均租车上班，X表示一周内租车费用不超过2元的次数，求X的分布列与数学

14、期望。20．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中xOy中，O为坐标原点，A（-2，0），B（2，0），点P为动点，且直线AP与直线BP的斜率之积为（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点D（1，0）的直线l交轨迹C于不同的两点M，N，△MON的面积是否存在最大值？若存在，求出△MON的面积的最大值及相应的直线方程；若不存在，请说明理由。21．（本小题满分12分）已知函数（1）当a=2时，求函数的单调区间；（2）若对任意的求实数m的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑

15、。22．（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，已知PE切⊙O于点E，割线PBA交⊙O于A，B两点，∠APE的平分线和AE，BE分别交于点C，D。求证：（1）CE=DE；（2）23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系。设曲线C的极坐标方程为（1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；（2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围。24．（本小题满分10分）选修4—5：不