河南省洛阳市2017-2018学年高三期中考试理数试题word版含答案

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1、www.ks5u.com洛阳市2017-2018学年高中三年级期中考试数学试卷（理）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A．B．C．D．2.设复数满足（是虚数单位），则的共轭复数（）A．B．C．D．3.下列说法中正确的个数是（）①“为真命题”是“为真命题”的必要不充分条件；②命题“”的否定是“”；③若一个命题的逆命题为真，则它的否命题一定为真．A．0B．1C．2D．34.函数的大致图象是（）A．B．C.D．5.某几何

2、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．B．C.D．6.等比数列中，，函数，则（）A．B．C.D．7.将函数的图象沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则的取值不可能是（）A．B．C.D．8.向量均为非零向量，，则的夹角为（）A．B．C.D．9.已知数列的首项，则（）A．99B．101C.399D．40110.在三棱锥中，底面是直角三角形，其斜边平面，且，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C.D．11.已知函数，若关于的方程有8个不等的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．12.用表示不超过的最大整数

3、（如）．数列满足，若，则的所有可能值的个数为（）A．４B．３C.２D．１第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13.设变量满足约束条件：，则的最大值是．14.若定义在上的函数，则．15.设均为正数，且，则的最小值为．16.已知函数是定义在上的偶函数，其导函数为，且当时，，则不等式的解集为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知向量．（1）若，求的值；（2）令，把函数的图象上每一点的横坐标都缩小为原来的一半（纵坐标不变），

4、再把所有图象沿轴向左平移个单位，得到函数的图象，求函数的单调增区间及图象的对称中心．18.已知数列满足，设．（1）求证：数列为等比数列，并求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．19.在中，分别是角的对边，且．（1）求的大小；（2）若为的中点，且，求面积的最大值．20.已知函数，其导函数的两个零点为-3和0．（1）求曲线在点处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）求函数在区间上的最值．21.如图，四棱锥中，底面为梯形，底面，．（1）求证：平面平面；（2）设为上一点，满足，若直线与平面所成的角的正切值为，求二面角的余弦

5、值．22.已知函数．（1）若在其定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且有两个极值点，求取值范围．试卷答案一、选择题1-5:CABBD6-10:DBACA11、12：CB二、填空题13.814.15.16.三、解答题17.（1）∵，即，∴，∴．（2）由（1）得，从而．解得，∴的单调增区间是，由得，即函数图象的对称中心为．18.（1）由已知易得，由，得，即；∴，又，∴是以为首项，以为公比的等比数列．从而，即，整理得，即数列的通项公式为．（2）∵，∴，∴，．19.（1）由，得，∴，∴，∴，又，∴．（2）在中由余弦定理得，在中

6、由余弦定理得，二式相加得，整理得，∵，∴，所以的面积．当且仅当时“=”成立，∴面积的最大值为．20.（1）∵，∴，由知，解得，从而，∴，所以，∴，曲线在点处的切线方程为，即．（2）由于，当变化时，的变化情况如下表：-30+0-0+单调递增极大值单调递减极小值单调递增故的单调增区间是，，单调减区间是，（3）由于，，所以函数在区间上的最大值为，最小值为-1．21.（1）由，可得，又，∴，从而，∵底面，∴．∵，∴平面，所以平面平面．（2）由（1）可知为与底面所成的角．所以，所以，又，及，可得，以点为坐标原点，分别轴建立空间直角坐标系，

7、则．设平面的法向量为，则由得，取，同理平面的法向量为．所以，又二面角为锐角，所以二面角余弦值为．22.（1）的定义域为，在定义域内单调递增，，即在上恒成立，由于，所以，实数的取值范围是．（2）由（1）知，当时有两个极值点，此时，，∴，因为，解得，由于，于是，令，则，∴在上单调递减，，即，故的取值范围为．