2019版高考数学一轮复习计数原理与概率、随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布课件理

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1、第七节    n次独立重复试验与二项分布总纲目录教材研读1.条件概率及其性质考点突破2.相互独立事件3.独立重复试验与二项分布考点二　相互独立事件的概率考点一　条件概率考点三    n次独立重复试验与二项分布教材研读1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做①条件概率,用符号②P(B

2、A)来表示,其公式为P(B

3、A)=③(P(A)>0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件的个数,则P(B

4、A)=.(2)条件概率具有的性质:(i)④0≤P(B

5、A)≤1;(ii)如

6、果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C

7、A)=⑤P(B

8、A)+P(C

9、A).2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称⑥A、B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则P(B

10、A)=⑦P(B),P(AB)=P(B

11、A)·P(A)=⑧P(A)P(B).(3)若A与B相互独立,则⑨A与,⑩与B,与也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,

12、即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~B(n,p),并称p为成功概率.1.已知P(B

13、A)=,P(AB)=,则P(A)等于()A.B.C.D.答案C　由P(AB)=P(A)P(B

14、A),可得P(A)=.CB2.若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(E∩F)的值等于()A.0　    B.C.D.B答案B

15、E∩F代表E与F同时发生,∴P(E∩F)=P(E)·P(F)=.故选B.3.设随机变量X~B,则P(X=3)等于()A.B.C.D.A答案A　∵X~B,∴P(X=3)=×=.B4.某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为.答案解析可看作3次独立重复试验,则P=×0.62×0.4+0.63=.B5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.答案解析依题意得,加工出来的零件的正品率是××=,因此加工出来的零件的次品率

16、是1-=.B考点一　条件概率考点突破典例1某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为(　　)A.B.C.D.B答案B解析“第一次摸出新球”记为事件A,则P(A)=,“第二次摸出新球”记为事件B,则P(AB)==,∴P(B

17、A)===,故选B.方法技巧条件概率的求法:(1)利用条件概率公式,分别求P(A)和P(AB),再利用P(B

18、A)=求解,这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发

19、生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB),得P(B

20、A)=.1-1　甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下,乙市也为雨天的概率为(　　)A.0.6　    B.0.7C.0.8　    D.0.66A答案A　将“甲市为雨天”记为事件A,“乙市为雨天”记为事件B,则P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,故P(B

21、A)===0.6.考点二　相互独立事件的概率典例2在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演

22、唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求“X≥2”的概率.解析(1)设A表示事件“观众甲选中3号歌手”,B表示事件“观众乙选中3号歌手”,则P(A)==,P(B)==.∵事件A与B相互独立,∴观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率

23、为P(A)=P(A)·P()=P(A)·[1-P(B)]=×=.(2)设C表示事件“观众丙选中3号歌手”,则P(C)==,依题意,A,B,C相互独立,,,相互独立,且AB,AC,BC,ABC彼此互斥.P(X=2)=P(AB)+P(AC)+P(BC)=××+××+××=,P(X