高三数学复习计数原理与概率随机变量及其分布第七节n次独立重复试验与二项分布课件理.pptx

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1、理数课标版第七节n次独立重复试验与二项分布1.条件概率及其性质(1)对于任何两个事件A和B,在已知事件A发生的条件下,事件B发生的概率叫做①条件概率,用符号②P(B

2、A)来表示,其公式为P(B

3、A)=③(P(A)>0).在古典概型中,若用n(A)表示事件A中基本事件教材研读的个数,则P(B

4、A)=.(2)条件概率具有的性质:(i)④0≤P(B

5、A)≤1;(ii)如果B和C是两个互斥事件,那么P(B∪C

6、A)=⑤P(B

7、A)+P(C

8、A).2.相互独立事件(1)对于事件A、B,若A的发生与B的发生互不影响,则称⑥A、B是相互独立事件.(2)若A与B相互独立,则P(B

9、A)=⑦P(B),P(A

10、B)=P(B

11、A)·P(A)=⑧P(A)P(B).(3)若A与B相互独立,则⑨A与,⑩与B,与也都相互独立.(4)若P(AB)=P(A)P(B),则A与B相互独立.3.独立重复试验与二项分布(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验,在这种试验中每一次试验只有两种结果,即要么发生,要么不发生,且任何一次试验中发生的概率都是一样的.(2)在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=pk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n),此时称随机变量X服从二项分布,记为X~B(n,p),并称p为成功概率.判断下面结

12、论是否正确.(请在括号中打“√”或“×”)(1)相互独立事件就是互斥事件.(×)(2)若事件A,B相互独立,则P(B

13、A)=P(B).(√)(3)P(BA)表示事件A,B同时发生的概率,一定有P(AB)=P(A)·P(B).(×)1.已知P(B

14、A)=,P(AB)=,则P(A)等于(　　)A.B.C.D.答案C　由P(AB)=P(A)P(B

15、A),可得P(A)=.2.若事件E与F相互独立,且P(E)=P(F)=,则P(E∩F)的值等于(　　)A.0　    B.C.D.答案BE∩F代表E与F同时发生,∴P(E∩F)=P(E)·P(F)=.故选B.3.设随机变量X~B,则P(X=3)等于(　

16、　)A.B.C.D.答案A　∵X~B,∴P(X=3)=×=.4.某人射击,一次击中目标的概率为0.6,经过3次射击,此人至少有两次击中目标的概率为.答案解析可看作3次独立重复试验,则P=×0.62×0.4+0.63=.5.加工某一零件需经过三道工序,设第一、二、三道工序的次品率分别为,,,且各道工序互不影响,则加工出来的零件的次品率为.答案解析依题意得,加工出来的零件的正品率是××=,因此加工出来的零件的次品率是1-=.考点一　条件概率典例1(2016课标全国Ⅱ,18(1)(2))某险种的基本保费为a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联

17、如下:考点突破上年度出险次数01234≥5保　费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率.一年内出险次数01234≥5概　率0.300.150.200.200.100.05解析(1)设A表示事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)=0.2+0.2+0.1+0.05=0.55.(2)设B表示事件:“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年

18、内出险次数大于3,故P(B)=0.1+0.05=0.15.又P(AB)=P(B),故P(B

19、A)====.因此所求概率为.方法技巧条件概率的求法(1)利用条件概率公式,分别求P(A)和P(AB),再利用P(B

20、A)=求解,这是通用的求条件概率的方法.(2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再在事件A发生的条件下求事件B包含的基本事件数n(AB),得P(B

21、A)=.1-1甲、乙两地都位于长江下游,根据天气预报的记录知,一年中下雨天甲市占20%,乙市占18%,两市同时下雨占12%.则在甲市为雨天的条件下,乙市也为雨天的概率为(　　)A.0.6　    B.0.7　   

22、 C.0.8　    D.0.66答案A　将“甲市为雨天”记为事件A,“乙市为雨天”记为事件B,则P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,故P(B

23、A)===0.6.1-2(2016甘肃张掖诊断)某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为(　　)A.B.C.D.答案B　“第一次摸出新球”记为事件A,则P(A)=,“第二