2019版高考数学一轮复习集合与常用逻辑用语第一节集合课件理

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1、第一节　集合总纲目录教材研读1.元素与集合考点突破2.集合间的基本关系3.集合的基本运算考点二　集合间的基本关系考点一　元素与集合4.集合的运算性质考点三　集合的基本运算教材研读1.元素与集合(1)集合元素的特性:①确定性、②互异性、无序性.(2)元素与集合的关系:若a属于集合A,记作③a∈A    ;若b不属于集合A,记作④b∉A.(3)集合的表示方法:⑤列举法、⑥描述法、图示法.(4)常见数集及其符号表示数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号⑦N⑧N*或N+⑨Z⑩QR2.集合间的基本关系文字语言记法集合间的基本关系子集集合A中任意一个元素都是集合B中的元素A⊆B或B⊇A真子集集合A是

2、集合B的子集,并且B中至少有一个元素不属于AA⫋B或B⫌A相等集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,集合B中的每一个元素也都是集合A中的元素A⊆B且B⊆A⇔A=B注意空集是任何集合的子集⌀⊆A空集是任何非空集合的真子集⌀⫋B(其中B≠⌀)3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集符号表示集合A与B的并集为A∪B集合A与B的交集为A∩B若全集为U,则集合A的补集为∁UA图形表示意义A∪B={x

3、x∈A,或x∈B}A∩B={x

4、x∈A,且x∈B}∁UA={x

5、x∈U,且x∉A}4.集合的运算性质并集的性质:A∪⌀=A;A∪A=A;A∪B=B∪A;A∪B=A⇔B⊆A.交集的性质:A∩⌀=⌀;

6、A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔A⊆B.补集的性质:A∪(∁UA)=U;A∩(∁UA)=⌀;∁U(∁UA)=A.1.(2017北京东城二模,1)已知集合A={x

7、x2-4<0},则∁RA=(A)A.{x

8、x≤-2或x≥2}　    B.{x

9、x<-2或x>2}C.{x

10、-2

11、-2≤x≤2}答案AA={x

12、x2-4<0}={x

13、-2

14、x≤-2或x≥2}.故选A.2.(2018北京海淀期中,1)若集合A={x

15、x-2<0},B={x

16、ex>1},则A∩B=(C)A.R　　B.(-∞,2)　    C.(0,2)　    D.(2,+∞)

17、答案C　∵A={x

18、x-2<0}=(-∞,2),B={x

19、ex>1}={x

20、x>0}=(0,+∞),∴A∩B=(0,2),故选C.3.(2018北京东城期中,2)已知集合A=,集合B={x

21、lgx>0},则A∪B=(A)A.{x

22、x>0}　    B.{x

23、x>1}C.{x

24、x>1}∪{x

25、x<0}　    D.∅答案A　由A中的不等式得<1=,得到x>0,∴A={x

26、x>0},由B中的不等式得lgx>0=lg1,得到x>1,即B={x

27、x>1},则A∪B={x

28、x>0},故选A.4.已知全集U=R,M={x

29、x≤1},P={x

30、x≥2},则∁U(M∪P)=(A)A.{x

31、1

32、 B.{x

33、x≥1}C.{x

34、x≤2}　    D.{x

35、x≤1或x≥2}答案AM∪P={x

36、x≤1或x≥2},所以∁U(M∪P)={x

37、1

38、x>1},集合B={a+2},若A∩B=⌀,则实数a的取值范围是(A)A.(-∞,-1]　    B.(-∞,1]　    C.[-1,+∞)　    D.[1,+∞)答案A　由题意得a+2≤1,∴a≤-1,故选A.6.若全集U={0,1,2,3},且∁UA={2},则集合A的真子集的个数为7.答案7解析∵U={0,1,2,3},∁UA={2},∴A={0,1,3},∴集合A的真子集的个数为23-1=7.考点突破考点

39、一　元素与集合典例1　(1)设集合A={1,2,3},B={4,5},M={x

40、x=a+b,a∈A,b∈B},则M中的元素个数为(　　)A.3　    B.4　    C.5　    D.6(2)已知a,b∈R,若={a2,a+b,0},则a2017+b2017为(　　)A.1　    B.0　    C.-1　    D.±1BC答案(1)B　(2)C解析(1)因为集合M中的元素x=a+b,a∈A,b∈B,所以当b=4,a=1,2,3时,x=5,6,7.当b=5,a=1,2,3时,x=6,7,8.由集合中元素的互异性,可知x=5,6,7,8.即M={5,6,7,8},共有4个元素.(2)由已

41、知得a≠0,则=0,所以b=0,于是a2=1,即a=1或a=-1,又根据集合中元素的互异性可知a=1应舍去.因此a=-1,故a2017+b2017=(-1)2017+02017=-1.规律总结与集合中的元素有关的问题的求解策略(1)确定集合中的元素是什么,即集合是数集还是点集.(2)看这些元素满足什么限制条件.(3)根据限制条件列式求参数的值或确定集合中元素的个数,要注意检验集合是否满足元素的互异