2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件理

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1、第一节　指数与指数函数总纲目录教材研读1.指数幂的概念考点突破2.有理数指数幂3.指数函数的图象与性质考点二　指数函数的图象与性质考点一　指数幂的运算考点三　指数函数的应用教材研读1.指数幂的概念(1)根式的概念根式的概念符号表示备注如果①xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个②正数,负数的n次方根是一个③负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有④两个,它们互为⑤相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式=()n=⑨a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂(

2、1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=⑩(a>0,m,n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,0

3、1当x>0时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数1.化简 (x<0,y<0)得()A.2x2yB.2xyC.4x2yD.-2x2y答案D　∵x<0,y<0,∴4=(16x8·y4=1 ·(x8·(y4=2x2

4、y

5、=-2x2y.D2.函数f(x)=3x+1的值域为()A.(-1,+∞)　    B.(1,+∞)　    C.(0,1)　    D.[1,+∞)答案B　∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).B3.已知奇函数y

6、=如果f(x)=ax(a>0,且a≠1)对应的图象如图所示,那么g(x)=()A.B.-C.2-xD.-2x答案D　由题图知f(1)=,∴a=,f(x)=,由题意得g(x)=-f(-x)=-=-2x,选D.D4.设a=0.23,b=log20.3,c=20.3,则()A.b1,所以b0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).答案(2,-2

7、)解析令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为(2,3).答案(2,3)解析∵f(x)=(a-2)x为减函数,∴0

8、 .(3)原式==·=.易错警示(1)指数幂的运算首先将根式、小数指数幂统一为分数指数幂,以便利用法则计算,但应注意:①必须同底数幂相乘,指数才能相加;②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1-1计算:+0.00-10×(-2)-1+π0.解析原式=+-+1=+50-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.考点二　指数函数的图象与性质典例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a

9、,b为常数,则下列结论正确的是(　　)A.a>1,b<0　    B.a>1,b>0C.00　    D.0

10、3y=5z,可设()2x=()3y=()5z=t,因为x,y,z为正数,所以t>1,因为==,==,所以<;因为==,=,所以>,所以<<.分别作出y=()x,y=()x,y=()x的图象,如图.则3y<2x<5z,故选D.方法技巧(1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最