高考数学复习全套课件(理) 第二章 第五节 指数与指数函数.ppt

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1、1.了解指数函数模型的实际背景.2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算.3．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图像通过的特殊点．4．知道指数函数是一类重要的函数模型．1．分数指数幂的表示2．实数指数幂的运算3.指数函数的图象与性质a＞10＜a＜1图象性质(1)定义域:(2)值域:R(0，＋∞)a＞10＜a＜1性质(3)过点，即x＝时，y＝(4)当x＞0时，；x＜0时，(4)当x＞0时，；x＜0时，(5)是R上的(5)是R上的y＞1y＞10＜y＜10＜y＜1增函数减函数(0，1)01[思考探究2]如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝

2、bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，如何确定底数a，b，c，d与1之间的大小关系.提示：在图中作出直线x＝1，与它们图象交点的纵坐标即为它们各自底数的值，即c＞d＞1＞a＞b，所以无论在y轴的右侧还是左侧，底数按逆时针方向依次变大.1.若x4＝16，则实数x的值为()A.4B.±4C.2D.±2解析：x4＝16⇒x2＝4⇒x＝±2.答案：D2.化简[(－2)6]－(－1)0的结果为()A.－9B.7C.－10D.9解析：[(－2)6]－(－1)0＝(26)－1＝8－1＝7.答案：B3.函数f(x)＝ax(a>0且a≠1)对于任意的实数x，y都有()A.f(xy)＝f(

3、x)f(y)B.f(xy)＝f(x)＋f(y)C.f(x＋y)＝f(x)f(y)D.f(x＋y)＝f(x)＋f(y)解析：∵f(x)·f(y)＝ax·ay＝ax＋y＝f(x＋y).答案：C4.已知a＝(a>0)，则loga＝.解析：a＝＝，∴a＝，∴a＝，loga＝log＝3.答案：35.函数y＝()1－x的值域是.解析：函数的定义域为R，令u＝1－x∈R，∴y＝()u＞0.答案：(0，＋∞)指数幂的化简与求值的原则及结果要求1.化简原则(1)化负指数为正指数；(2)化根式为分数指数幂；(3)化小数为分数；(4)注意运算的先后顺序.2.结果要求（1）若题目以根式形式给出，则结

4、果用根式表示；（2）若题目以分数指数幂的形式给出，则结果用分数指数幂表示；（3）结果不能同时含有根号合分数指数幂，也不能既有分母又有负指数幂.[特别警示]有理数指幂数的运算性质中，其底数都大于0，否则不能用性质来运算.已知a，b是方程9x2－82x＋9＝0的两根，且a＜b，求(1)÷；(2)；(3)(a－b)÷(a－b)－(a＋b)÷(a＋b).[思路点拨][课堂笔记]∵a，b是方程的两根，解9x2－82x＋9＝0，解得x1＝，x2＝9，且a＜b，故a＝，b＝9.(1)原式＝＝∵a＝，∴原式＝3.(2)化去负指数后解．∴2(ab)＝2.从而原式＝2.画指数函数y＝ax(a>0

5、，且a≠1)的图象，应抓住三个关键点(1，a)，(0,1)，(－1，)，熟记指数函数y＝10x，y＝2x，y＝()x，y＝()x在同一坐标系中图象的相对位置，由此掌握指数函数图象的位置与底数大小的关系.已知函数y＝()

6、x＋1

7、.(1)作出图象；(2)由图象指出其单调区间；(3)由图象指出当x取什么值时函数有最值.[思路点拨][课堂笔记](1)由已知可得其图象由两部分组成：一部分是：y＝()x(x≥0)y＝()x＋1(x≥－1)；另一部分是：y＝3x(x＜0)y＝3x＋1(x＜－1).图象如图所示：(2)由图象知函数在(－∞，－1]上是增函数，在(－1，＋∞)上是减函数.(3

8、)由图象可知当x＝－1时，函数y＝()

9、x＋1

10、取最大值1，无最小值.解：(1)图象如图.(2)函数在(－∞，1]上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数.(3)当x＝1时函数y＝()

11、x－1

12、有最大值1，无最小值若将本例中的函数改为y＝()

13、x－1

14、，答案又如何？1.与指数函数有关的复合函数的定义域、值域的求法(1)函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同；(2)先确定f(x)的值域，再根据指数函数的单调性、值域，可确定y＝af(x)的值域.2.与指数函数有关的复合函数的单调性的求解步骤(1)求复合函数的定义域；(2)弄清函数是由哪些基本函数复合而成的；(3)分层逐

15、一求解函数的单调性；(4)求出复合函数的单调区间(注意“同增异减”).(1)讨论函数f(x)＝()的单调性，并求值域.(2)已知2≤()x－2，求函数y＝2x－2－x的值域.[思路点拨][课堂笔记]∵函数f(x)的定义域为R，令u＝x2－2x，y＝()u.∵u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(－∞，1]上是减函数，u＝x2－2x＝(x－1)2－1在(1，＋∞)上是增函数，y＝()u在其定义域内是减函数，∴函数f(x)在(－∞，1]内为增函数.f(x)在(1，＋∞)上是减函数.∵x2－2x＝(x－1)2－