【课堂新坐标】2013届高考数学一轮复习 第二章第五节 指数与指数函数课件 理 （广东专用）.ppt

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1、第五节　指数与指数函数a的n次方根根式a(3)有理数指数幂的运算性质①aras＝______(a＞0，r，s∈Q)；②(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)；③(ab)r＝______(a＞0，b＞0，r∈Q)．ar＋sarsarbr2．指数函数的图象与性质a>100时，_______；当x>0时，__________；当x<0时，__________当x<0时，_______在R上是___________在R上是___________(0，＋∞)(0,1)y>101增函数减函数R

2、1．根式与分数指数幂之间有什么关系？【提示】分数指数幂是根式的另一种表示形式，根式与分数指数幂可以互化．【提示】两函数的图象关于y轴对称．【答案】B【答案】D【答案】B【答案】B指数幂的化简与求值【思路点拨】将根式化为分数指数幂，负分数指数化为正分数指数，然后运用幂的运算性质进行运算．1．这类问题的求解，首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：(1)必须同底数幂相乘，指数才能相加；(2)运算的先后顺序．2．运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数．指数函数的图象与性质指数函数的综合应用【思路点拨】(1)由f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝0，

3、f(－1)＝－f(1)，可求a、b的值．(2)判定f(x)的单调性，脱掉“f”，得关于t的不等式，进而求k的范围．1．第(1)问从特殊值入手求出a、b，但要进行验证，简化了运算；第(2)问巧用函数的单调性、奇偶性，将函数值的大小关系转化为自变量的大小关系，避免了将t2－2t,2t2－k代入f(x)而导致的繁琐运算．2．解决指数函数的相关综合问题：(1)适时用好指数函数的图象和性质；(2)重视数形结合思想与转化思想的运用．已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都

4、成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．从近两年高考看，本节多以指数函数为载体，考查指数运算和指数函数的图象与性质的应用；题型以选择题、填空题为主，中低档难度，预计2013年仍延续这一特点，对指数函数与二次函数结合的题目，重点注意参数的计算与比较大小．思想方法之三　构造法在指数幂大小比较中的应用【答案】A易错提示：(1)一是不善于观察数字特征，盲目比较，造成错解或思路受阻．(2)不能合理构造函数或不能找到恰当的中间量造成误解．防范措施：(1)比较三个指数幂的大小，从解题方法上可考虑指数函数的单调性，合理选择中间量，构造指数函数模型．(2)灵活利用指数幂运算性质，借助幂函数的性质比较大小．【

5、答案】C2．(2012·威海模拟)若函数f(x)、g(x)分别为R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)－g(x)＝ex，则有()A．f(2)＜f(3)＜g(0)B．g(0)＜f(3)＜f(2)C．f(2)＜g(0)＜f(3)D．g(0)＜f(2)＜f(3)【答案】D