2018届高三数学复习函数第五节指数与指数函数课件理.pptx

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1、理数课标版第五节　指数与指数函数1.指数幂的概念(1)根式的概念教材研读根式的概念符号表示备注如果①xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个②正数,负数的n次方根是一个③负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有④两个,它们互为⑤相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式=()n=⑨a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=⑩(a>0,m,n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n

2、∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数判断下面结论是否正确

3、(请在括号中打“√”或“×”)(1)与()n都等于a(n∈N*).(×)(2)2a·2b=2ab.(×)(3)函数y=3·2x与y=2x+1都不是指数函数.(√)(4)若am0且a≠1),则m

4、y

5、=-2x2y.2.函数f(x)=3x+1的值域为(　　)A.(-1,+∞)　    B.(1,+∞)C.(0,1)　    D.

6、[1,+∞)答案B　∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).3.函数f(x)=2

7、x-1

8、的大致图象是(　　)答案B　当x≥1时,f(x)=2x-1;当x<1时,f(x)=21-x,选B.4.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点.答案(2,-2)解析令x-2=0,则x=2,此时f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).5.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.答案(2,3)解析∵f(x

9、)=(a-2)x为减函数,∴0

10、数化为正数.(3)运算结果中数字因式以外的部分不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1-1计算:+0.00-10×(-2)-1+π0.解析原式=+-+1=+50-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.考点二　指数函数的图象及应用典例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)A.a>1,b<0　    B.a>1,b>0C.00　    D.0

11、y

12、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范

13、围是.答案(1)D　(2)-1≤b≤1解析(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0

14、y

15、=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤b≤1.方法技巧(1)已知函数解析式判断其图象一般是取一些特殊点,判断选项中的图象是否过这些点,若不满足则排除.(2)对于有关指数型函数的图象问题,一般是从最基本的指数函数的图象入手,通过

16、平移、伸缩、对称变换而得到.特别地,当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.(3)有关指数的方程、不等式问题的求解,往往利用相应的指数型函数图象,数形结合求解.变式2-1若将本例(2)中的条件改为“曲线y=

17、2x-1

18、与直线y=b有两个公共点”,则b的取值范围是什么?解析曲线y=

19、2x-1

20、与直线y=b如图所示.由图象可得,如果曲线y=

21、2x-1

22、与直线y=b有两个公共点,则b的取值范围是(0,1).变式2-2若将本例(