2019版高考数学一轮复习第二章函数第五节指数与指数函数课件文

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1、第五节　指数与指数函数总纲目录教材研读1.指数幂的概念考点突破2.有理数指数幂3.指数函数的图象与性质考点二　指数函数的图象及性质考点一　指数幂的化简与求值考点三　指数函数的应用1.指数幂的概念(1)根式的概念教材研读根式的概念符号表示备注如果①xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个②正数,负数的n次方根是一个③负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有④两个,它们互为⑤相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式=()n=⑨a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=⑩(a>0,

2、m,n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数1.计算[(-2)6-

3、(-1)0的结果为(　　)A.-9　    B.7　    C.-10　    D.9答案B　原式=-1=23-1=7.故选B.B2.函数f(x)=3x+1的值域为(　　)A.(-1,+∞)　    B.(1,+∞)　    C.(0,1)　    D.[1,+∞)答案B　∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).B3.(2016北京东城期中)函数y=ax-(a>0,且a≠1)的图象可能是(　　)答案D　当x=-1时,y=-=0,所以函数y=ax-的图象必过定点(-1,0),结合选项可知选D.D4.(2014北京海淀一模)已知f(x)=ax和g(

4、x)=bx是指数函数,则“f(2)>g(2)”是“a>b”的(　　)A.充分而不必要条件　    B.必要而不充分条件C.充分必要条件　    D.既不充分也不必要条件答案C　因为f(x)=ax和g(x)=bx是指数函数,所以a>0且a≠1,b>0且b≠1.若f(2)>g(2),则a2>b2,所以a>b,充分性成立.若a>b,则a2>b2,所以f(2)>g(2),必要性成立.C5.当a>0且a≠1时,函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点.答案(2,-2)解析令x-2=0,则x=2,此时,f(x)=1-3=-2,故函数f(x)=ax-2-3的图象必过定点(2,-2).（2，-

5、2）6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.答案(2,3)解析∵f(x)=(a-2)x为减函数,∴0

6、②运算的先后顺序.(2)当底数是负数时,先确定符号,再把底数化为正数.(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数,也不能既含有分母又含有负指数.1-1+(0.002 -10×(-2)-1+(-)0=.答案-解析原式=+-+1=+50-10(+2)+1=+10-10-20+1=-.-1-2÷·=.答案a2解析原式=÷·=(-2)··=·a·=a2.a2考点二　指数函数的图象及性质典例2(1)(2016北京通州高三摸底)已知a=1,b=,c=30.9,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a

7、

8、2x-1

9、,cf(a)>f(b),则2a+2c与2的大小关系是(　　)A.2a+2c>2　    B.2a+2c≥2C.2a+2c≤2　    D.2a+2c<2答案(1)D　(2)D解析(1)∵b=<=1,30.9>30=1,∴b

10、2x-1

11、的图象如图所示:要使cf(a)>f(b)成立,则有c<0且a>0,∴2c<1<2a.∴f(c)=1-2c,f(a)=2a-1.又f(c)>f(a),∴1-2c>2a-1,即2