2019届高考数学一轮复习函数第五节指数与指数函数课件文

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1、第五节　指数与指数函数总纲目录教材研读1.指数幂的概念考点突破2.有理数指数幂3.指数函数的图象与性质考点二　指数函数的图象及应用考点一　指数幂的化简与求值考点三　指数函数的性质及应用1.指数幂的概念(1)根式的概念教材研读根式的概念符号表示备注如果①xn=a,那么x叫做a的n次方根n>1且n∈N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个②正数,负数的n次方根是一个③负数零的n次方根是零当n为偶数时,正数的n次方根有④两个,它们互为⑤相反数±负数没有偶次方根(2)两个重要公式=()n=⑨a(注意a必须使有意义).2.有理数指数幂(1)分数指数幂的表示(i)正数的正分数指数幂:=⑩(a>0,m,

2、n∈N*,n>1).(ii)正数的负分数指数幂:==(a>0,m,n∈N*,n>1).(iii)0的正分数指数幂是0,0的负分数指数幂无意义.(2)有理数指数幂的运算性质(i)aras=ar+s(a>0,r,s∈Q).(ii)(ar)s=ars(a>0,r,s∈Q).(iii)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r∈Q).3.指数函数的图象与性质a>100时,y>1;当x<0时,00时,01在(-∞,+∞)上是单调增函数在(-∞,+∞)上是单调减函数1.计算[(-2)6-(-1)0的结

3、果为(　　)A.-9　    B.7　    C.-10　    D.9答案B　原式=-1=23-1=7.故选B.B2.函数y=2x与y=2-x的图象(　　)A.关于x轴对称　    B.关于y轴对称C.关于原点对称　    D.关于直线y=x对称答案B　作出y=2x与y=2-x=的图象(图略),观察可知两图象关于y轴对称.B3.已知函数f(x)=ax-2+2的图象恒过定点A,则A的坐标为(　　)A.(0,1)　    B.(2,3)　    C.(3,2)　    D.(2,2)答案B　令x-2=0,则x=2,f(x)=3,即A点坐标为(2,3).4.函数f(x)=3x+1的值域为(　

4、　)A.(-1,+∞)　    B.(1,+∞)　    C.(0,1)　    D.[1,+∞)答案B　∵3x>0,∴3x+1>1,即函数f(x)=3x+1的值域为(1,+∞).BB5.函数f(x)=2

5、x-1

6、的大致图象是(　　)答案B　当x≥1时,f(x)=2x-1;当x<1时,f(x)=21-x,选B.B6.若指数函数f(x)=(a-2)x为减函数,则实数a的取值范围为.答案(2,3)解析∵f(x)=(a-2)x为减函数,∴0

7、1)÷(4 ·b-3;(3).解析(1)原式=1+×-=1+×-=1+-=.(2)原式=-b-3÷(4 ·b-3=-b-3÷(  )=-·=-·=-.(3)原式==·=.规律总结指数幂运算的一般原则(1)有括号的先算括号里的,无括号的先进行指数运算.(2)先乘除后加减,负指数幂化成正指数幂的倒数.(3)底数是负数,先确定符号;底数是小数,先化成分数;底数是带分数的,先化成假分数.(4)若是根式,应化为分数指数幂,尽可能用幂的形式表示,运用指数幂的运算性质来解答.[提醒]运算结果不能同时含有根号和分数指数幂,也不能既有分母又含有负指数,形式力求统一.1-1化简下列各式:(1)(0.027 

8、+-;(2)·.解析(1)原式=0.32+-=+-=.(2)原式===.典例2(1)函数f(x)=ax-b的图象如图,其中a,b为常数,则下列结论正确的是(　　)A.a>1,b<0　    B.a>1,b>0C.00　    D.0

9、y

10、=2x+1与直线y=b没有公共点,则b的取值范围是.考点二　指数函数的图象及应用答案(1)D　(2)[-1,1]解析(1)由f(x)=ax-b的图象可以观察出,函数f(x)=ax-b在定义域上单调递减,所以0

11、2)作出曲线

12、y

13、=2x+1(如图),要使该曲线与直线y=b没有公共点,只需-1≤b≤1.◆探究1本例(2)中若曲线y=

14、2x-1

15、与直线y=b有两个公共点,求b的取值范围.解析曲线y=

16、2x-1

17、与直线y=b如图所示.由图象可得,b的取值范围是(0,1).◆探究2本例(2)中,函数y=

18、2x-1

19、在(-∞,k]上单调递减,求k的取值范围.解析因为函数y=

20、2x-1

21、的单调递减区间为(-∞,0],所以k≤0,即k的取值范围为(-∞,