2019版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积配套课件理

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1、第2讲空间几何体的表面积和体积考纲要求考点分布考情风向标1.认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.2.了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式2011年新课标第16题考查球内接圆锥问题；2011年新课标第18题(2)以四棱锥为背景，求三棱锥的高；2012年新课标第8题考查求球的体积；2012年新课标第19题(2)以三棱柱为背景，求几何体的体积；2013年新课标Ⅰ第15题考查求球的表面积；2013年新课标Ⅰ第19题(2)考查线面位置判定定理及求三棱柱体积；20

2、15年新课标Ⅰ第6题考查圆锥的体积公式的应用；2015年新课标Ⅰ第11题考查简单几何体的三视图、圆柱的侧面积公式及球的表面积公式；2015年新课标Ⅰ第18题(2)已知三棱锥体积，求三棱锥的侧面积；2016年新课标Ⅰ第7题考查三视图及体积、表面积的运算；2017年新课标Ⅰ第7题考查三视图及面积的运算从近几年的高考试题来看，本部分内容是高考的必考内容，考查形式可以直接求几何体的面积和体积，也可以根据几何体的体积、面积求某些元素的量，与三视图相结合求几何体的面积、体积是课改以来高考的热点，在备考时应予以重视.同时要特别注

3、意有关球的内接或外切几何体的计算，全国卷多年都有考查1.柱、锥、台和球的侧面积和体积2πrh(续表)4πR22.几何体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是各面面积之和.(2)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别是矩形、扇形、扇环形；它们的表面积等于侧面积与底面面积之和.3.等积法的应用(1)等积法：包括等面积法和等体积法.(2)等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过已知条件可以得到，利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高，特别是求三角形的高和三棱锥的高.这一方法回避了具体通过作图得到三角形

4、(或三棱锥)的高，而通过直接计算得到高的数值.1.以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于()AA.2πB.πC.2D.1解析：由已知得，圆柱的底面半径和高均为1，其侧面积S＝2π×1×1＝2π.2.若两个球的表面积之比为1∶4，则这两个球的体积之比为()CA.1∶2B.1∶4C.1∶8D.1∶16解析：因为球的表面积S＝4πR2，两个球的表面积之比为所以这两个球的体积之比为1∶8.球O的体积为V2，则的值是_____.3.(2017年江苏)如图8-2-1，在圆柱O1O2内有

5、一个球O，该球与圆柱的上、下面及母线均相切.记圆柱O1O2的体积为V1，V1V2图8-2-14.(2016年新课标Ⅱ)体积为8的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为()AA.12πB.323πC.8πD.4π考点1几何体的面积例1：(1)(2017年新课标Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________.答案：14π(2)(2017年广东揭阳一模)如图8-2-2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为()图8-2-2答案

6、：C(3)一个六棱锥的体积为，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________.答案：12(4)(2015年福建)某几何体的三视图如图8-2-3，则该几何体的表面积等于()图8-2-3解析：由三视图还原几何体，该几何体是底面为直角梯形，高为2的直四棱柱，且底面直角梯形的两底分别为1,2，直角腰答案：B(5)(2017年河北定州中学统测)如图8-2-4为某几何体的三)视图，则该几何体的外接球的表面积为(图8-2-4解析：由已知中的三视图，可得该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面是边长

7、为3的正方形，且高为3，其外接球等同于棱长为3的正方体的外接球，所以外接球的表面积为S＝4πR2＝27π.故选B.答案：B【规律方法】第(1)(3)小题是求实体的面积；第(2)(4)小题只给出几何体的三视图，求几何体的表面积，先要根据三视图画出直观图，再确定该几何体的结构特征，最后利用有关公式进行计算.注意表面积包括底面的面积.考点2几何体的体积例2：(1)(2017年新课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为()A.πB.3π4C.π2D.π4答案：B(2)(20

8、16年山东)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三)视图如图8-2-5.则该几何体的体积为(图8-2-5答案：C(3)(2014年新课标Ⅱ)正三棱柱ABCA1B1C1的底面边长为2，侧棱长为，D为BC中点，则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.32C.1D.解析：如图D54，显然AD⊥平面BCC1B1，答案：C图D54算.另外不要忘了锥体体积公式中的.【