2020版高考数学一轮复习第八章立体几何第2讲空间几何体的表面积和体积配套课时作业理新人教A版

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1、第2讲空间几何体的表面积和体积配套课时作业1．(2018·四川成都摸底测试)如图，一个三棱锥的三视图均为直角三角形．若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．4πB．16πC．24πD．25π答案　C解析　由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别为2,2,4，将该三棱锥补成一个长方体，可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线，所以外接球直径2R＝＝2，则R＝，故该球的表面积为4πR2＝24π，故选C.2．如图所示，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，左视图(侧视图)和俯视

2、图都是矩形，则该几何体的体积为(　　)A．6B．9C．12D．18答案　B解析　由三视图，得该几何体为一平行六面体，底面是边长为3的正方形，高h＝＝，所以该几何体的体积V＝3×3×＝9.3．(2016·全国卷Ⅱ)下图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为(　　)A．20πB．24πC．28πD．32π答案　C解析　由三视图可得圆锥的母线长为＝4，∴S圆锥侧＝π×2×4＝8π.又S圆柱侧＝2π×2×4＝16π，S圆柱底＝4π，∴该几何体的表面积为8π＋16π＋4π＝28π.故选C.4．正三棱柱的底面边长

3、为，侧棱长为2，且三棱柱的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．4πB．8πC．12πD．16π答案　B解析　由正弦定理得＝2r(其中r为正三棱柱底面三角形外接圆的半径)，∴r＝1，∴外接球的半径R＝＝，∴外接球的表面积S＝4πR2＝8π.故选B.5．如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗线画出的是某几何体的三视图，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(　　)A.B.C.D.32π答案　C解析　由三视图知，该几何体的底面是圆心角为120°的扇形，故该几何体的体积为底面半径为4，高为6的圆锥的体积的三分之一，故所求

4、体积V＝×π×42×6＝.故选C.6．(2019·江西七校联考)若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是(　　)A．48＋πB．48－πC．48＋2πD．48－2π答案　A解析　该几何体是正四棱柱挖去了一个半球，正四棱柱的底面是正方形(边长为2)，正四棱柱的高为5，半球的半径是1，那么该几何体的表面积S＝2×2×2＋4×2×5－π×12＋2π×12＝48＋π，故选A.7．(2018·福建福州模拟)已知圆锥的高为3，它的底面半径为.若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于(　　)A．B．C．

5、16πD．32π答案　B解析　如图，设球心到底面圆心的距离为x，则球的半径r＝3－x.由勾股定理得x2＋3＝(3－x)2，解得x＝1，故球的半径r＝2，V球＝πr3＝.故选B.8．(2018·上海模拟)如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是(　　)A.B.C.D.答案　D解析　根据三视图知此几何体是边长为2的正方体截去一个三棱锥P－ABC剩下的部分(如图所示)，所以此几何体的体积为2×2×2－××1×2×2＝.故选D.9．一个几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正方形及其一条对角线，则该几何体的表面积为(　　)A．36

6、＋2B．36＋2C．84＋2D．84＋2答案　C解析　由三视图可知其直观图如图所示，其下方为长方体，其表面积S1＝4×4＋×4×4＋4×3×4＝72，其上方为三棱锥，其表面积S2＝×4×3×2＋×4×＝12＋2，故该几何体的表面积S＝S1＋S2＝84＋2，故选C.10．(2019·黑龙江哈尔滨三中模拟)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为(　　)A．4B．2C．D．答案　D解析　由三视图可知，几何体为三棱锥，底面为腰长为2的等腰直角三角形，高为1，则该几何体的体积为××2×2×

7、1＝.故选D.11．如图是一个几何体的正(主)视图和侧(左)视图，其俯视图是面积为8的矩形．则该几何体的表面积是________．答案　20＋8解析　这个空间几何体是一个平放的三棱柱，由于其俯视图是面积为8的矩形，可得三棱柱的高为4.故其表面积为×2×2×2＋2×4×2＋4×2＝20＋8.12．已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且AB＝6，BC＝2，则棱锥O－ABCD的体积为________．答案　8解析　如图所示，OO′垂直于矩形ABCD所在的平面，垂足为O′，连接O′B，OB，则在Rt△OO′B中，由O

8、B＝4，O′B＝＝2，可得OO′＝2，∴VO－ABCD＝S▱ABCD·OO′＝×6×2×2＝8.13．如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝CC1＝3.P是BC1上一动点，若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C，则其爬行路程的最小值为__