2019版高考数学大一轮复习第五章平面向量第29讲平面向量的数量积及其应用课件理

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1、第29讲　平面向量的数量积及其应用考试要求1.平面向量数量积的含义及其物理意义(B级要求)；2.数量积的坐标表示，数量积的运算(C级要求)；3.用数量积表示两个向量的夹角，判断两向量垂直(B级要求).1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)诊断自测解析(1)两个向量的夹角的范围是[0，π].(3)若a·b>0，a和b的夹角可能为0；若a·b<0，a和b的夹角可能为π.(4)由a·b＝a·c(a≠0)得

2、a

3、

4、b

5、cos〈a，b〉＝

6、a

7、

8、c

9、·cos〈a，c〉，所以向量b和c不一定相等.答案(1

10、)×(2)√(3)×(4)×3.(2015·全国Ⅱ卷改编)向量a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，则(2a＋b)·a＝________.解析因为a＝(1，－1)，b＝(－1，2)，所以2a＋b＝2(1，－1)＋(－1，2)＝(1，0)，得(2a＋b)·a＝(1，0)·(1，－1)＝1.答案14.(2017·无锡一模)已知向量a＝(2，1)，b＝(1，－1)，若a－b与ma＋b垂直，则实数m的值为________.5.(2017·镇江期末)已知向量a＝(－2，1)，b＝(1，0)，那么

11、2a＋b

12、

13、＝________.1.平面向量数量积的有关概念知识梳理

14、a

15、

16、b

17、cosθ

18、a

19、

20、b

21、cosθ2.平面向量数量积的性质及其坐标表示3.平面向量数量积的运算律(1)a·b＝b·a(交换律).(2)λa·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(结合律).(3)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律).4.平面向量数量积有关性质的坐标表示x1x2＋y1y2x2＋y2x1x2＋y1y2＝0考点一　平面向量的数量积(2)以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，答

22、案(1)3(2)－3规律方法(1)求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义.(2)解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时，可先利用向量的加减运算或数量积的运算律化简再运算.但一定要注意向量的夹角与已知平面角的关系是相等还是互补.又∵D为BC中点，E，F为AD的两个三等分点，考点二　平面向量的夹角与垂直【例2】(1)(2016·全国Ⅱ卷改编)已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥b，则m＝________.解析(1)由题知a＋b＝(4，m－

23、2)，因为(a＋b)⊥b，所以(a＋b)·b＝0，即4×3＋(－2)×(m－2)＝0，解之得m＝8.21＝(a－b)2＝a2＋b2－2a·b＝25＋1－10cosθ，【训练2】(1)(教材改编)已知向量a＝(2，4)，b＝(1，1)，若向量b⊥(a＋λb)，则实数λ的值是________.解析(1)b·(a＋λb)＝b·a＋λb·b＝2×1＋4×1＋2λ＝0⇒λ＝－3.考点三　平面向量的模及其应用(典例迁移)【迁移探究1】(2018·启东中学阶段测试)已知向量a，b，c满足a＋b＋c＝0，且a与

24、b的夹角等于150°，b与c的夹角等于120°，

25、c

26、＝2，求

27、a

28、，

29、b

30、.解由a＋b＋c＝0，【训练3】(1)(2018·南通调研)已知平面向量a＝(2m＋1，3)，b＝(2，m)，且a与b反向，则

31、b

32、＝________.