2019版高考数学大一轮复习第八章立体几何初步第6节空间向量及其运算和空间位置关系课件理

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1、第6节　空间向量及其运算和空间位置关系最新考纲1.了解空间向量的概念，了解空间向量的基本定理及其意义，了解空间向量的正交分解及其坐标表示；2.了解空间向量的线性运算及其坐标表示；3.了解空间向量的数量积及其坐标表示.1.空间向量的有关概念知识梳理名称概念表示零向量模为____的向量0单位向量长度(模)为_____的向量相等向量方向______且模______的向量a＝b01相同相等相反向量方向______且模_______的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相____________的向量a∥b共面向量平行于同一个______的向量

2、相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在实数λ，使得______.b＝λa(2)共面向量定理(3)空间向量基本定理如果向量e1，e2，e3是空间三个不共面的向量，a是空间任一向量，那么存在唯一一组实数λ1，λ2，λ3，使得a＝______________，空间中不共面的三个向量e1，e2，e3叫作这个空间的一个基底.xa＋yb1λ1e1＋λ2e2＋λ3e33.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角〈a，b〉[0，π]互相垂直②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则

3、_____________________叫做向量a，b的数量积，记作______，即a·b＝__________________.(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝_________；②交换律：a·b＝________；③分配律：a·(b＋c)＝________________.

4、a

5、

6、b

7、cos〈a，b〉a·b

8、a

9、

10、b

11、cos〈a，b〉λ(a·b)b·aa·b＋a·c4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a

12、3b3＝05.直线的方向向量和平面的法向量(1)直线的方向向量：如果表示非零向量a的有向线段所在直线与直线l______或______，则称此向量a为直线l的方向向量.(2)平面的法向量：直线l⊥α，取直线l的方向向量a，则向量a叫做平面α的法向量.平行重合6.空间位置关系的向量表示位置关系向量表示直线l1，l2的方向向量分别为n1，n2l1∥l2n1∥n2⇔n1＝_____l1⊥l2n1⊥n2⇔__________直线l的方向向量为n，平面α的法向量为ml∥αn⊥m⇔__________l⊥αn∥m⇔n＝_____平面α，β的法向量分别为n，mα∥βn∥m⇔n

13、＝_____α⊥βn⊥m⇔________________λn2n1·n2＝0n·m＝0λmλmn·m＝0[常用结论与微点提醒]1.共线向量定理的推论诊断自测1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面.()(2)对任意两个空间向量a，b，若a·b＝0，则a⊥b.()(3)若{a，b，c}是空间的一个基底，则a，b，c中至多有一个零向量.()(4)若a·b＜0，则〈a，b〉是钝角.()解析对于(2)，因为0与任何向量数量积为0，所以(2)不正确；对于(3)，若a，b，c中有一个是0，则a，b，c共面，所以(3)不正确；对于(4)，

14、若〈a，b〉＝π，则a·b<0，故(4)不正确.答案(1)√(2)×(3)×(4)×2.在空间直角坐标系中，A(1，2，3)，B(－2，－1，6)，C(3，2，1)，D(4，3，0)，则直线AB与CD的位置关系是()A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直∴AB∥CD.答案B答案A4.已知a＝(2，3，1)，b＝(－4，2，x)，且a⊥b，则

15、b

16、＝________.解析a·b＝2×(－4)＋3×2＋1·x＝0，∴x＝2，6.(2018·嘉兴测试)设直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n＝(2，2，4)，若a＝(1，1，2)，则直线l与平面α的位置关系为___

17、_____；若a＝(－1，－1，1)，则直线l与平面α的位置关系为________.答案l⊥αl∥α或l⊂α考点一　空间向量的线性运算规律方法(1)选定空间不共面的三个向量作基向量，这是用向量解决立体几何问题的基本要求.用已知基向量表示指定向量时，应结合已知和所求向量观察图形，将已知向量和未知向量转化至三角形或平行四边形中，然后利用三角形法则或平行四边形法则进行运算.(2)首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量，我们把这个法则称为向量加法的多边形法则.提醒空间向量的坐标运算类似于平面向量中的坐标运算.答案B考点二　共线定理、共面定理

18、的应用【例2】已知E，F