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《高考数学大一轮复习 第八章 立体几何与空间向量 8_5 空间向量及其运算课件 理 苏教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§8.5空间向量及其运算基础知识 自主学习课时作业题型分类 深度剖析内容索引基础知识 自主学习1.空间向量的有关概念知识梳理名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量a＝b01相同相等相反向量方向且模的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量a∥b共面向量平行于同一个的向量相反相等平行或重合平面2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理对空间任意两个向量a，b(a≠0)，b与a共线的充要条件是存在实数λ使b＝λa.(2)共面向量定理如
2、果两个向量a，b不共线，那么向量p与向量a，b共面的充要条件是存在有序实数(x，y)，使.(3)空间向量基本定理如果三个向量e1，e2，e3不共面，那么对空间任一向量p，存在惟一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝.p＝xa＋ybxe1＋ye2＋ze33.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作＝a，＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作，其范围是，若〈a，b〉＝，则称a与b，记作a⊥b.②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则
3、叫做向量a，b的数量积，记作，即a·b＝.〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π互相垂直
4、a
5、
6、b
7、cos〈a，b〉a·b
8、a
9、
10、b
11、cos〈a，b〉(2)空间向量数量积的运算律①结合律：(λa)·b＝；②交换律：a·b＝；③分配律：a·(b＋c)＝.λ(a·b)b·aa·b＋a·c4.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).向量表示坐标表示数量积a·b________________共线b＝λa(a≠0，λ∈R)________________________垂直a·b
12、＝0(a≠0，b≠0)___________________a1b1＋a2b2＋a3b3b1＝λa1，b2＝λa2，b3＝λa3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0模
13、a
14、___________夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)cos〈a，b〉＝知识拓展1.向量三点共线定理：在平面中A、B、C三点共线的充要条件是：(其中x＋y＝1)，O为平面内任意一点.2.向量四点共面定理：在空间中P、A、B、C四点共面的充要条件是：(其中x＋y＋z＝1)，O为空间中任意一点.几何画板展示几何画板展示思考辨析判断下列结论是
15、否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两非零向量a，b共面.()(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c).()(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()(5)若A、B、C、D是空间任意四点，则有＝0.()√×××√考点自测1.已知正四面体ABCD的棱长为a，点E，F分别是BC，AD的中点，则的值为_____.答案解析则
16、a
17、＝
18、b
19、＝
20、c
21、＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.＝(a2cos60°＋a
22、2cos60°)＝a2.2.(2016·苏州模拟)向量a＝(－2，－3,1)，b＝(2,0,4)，c＝(－4，－6,2)，下列结论正确的是_____.①a∥b，a∥c;②a∥b，a⊥c；③a∥c，a⊥b.答案解析③因为c＝(－4，－6,2)＝2(－2，－3,1)＝2a，所以a∥c.又a·b＝(－2)×2＋(－3)×0＋1×4＝0，所以a⊥b.3.(教材改编)已知a＝(2,4，x)，b＝(2，y,2)，若
23、a
24、＝6，且a⊥b，则x＋y的值为_______.答案解析1或－3依题意得∴x＋y＝1或x＋y＝－
25、3.4.如图，在四面体O－ABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝____________.(用a，b，c表示)答案解析5.(教材改编)正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD中点，则EF的长为_____.答案解析＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°＋0＋2×1×cos120°)＝2，题型分类 深度剖析题型一 空间向量的线性运算例1(1)如图所示，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，O为AC的中点.答案解析(2)三棱锥O－ABC中，M，N分别是OA，BC的
26、中点，G是△ABC的重心，用基向量表示.解答用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.思维升华跟踪训练1(2016·盐城模拟)如图所示，在空间几何体ABCD－A1B1C1D1中，各面为平行四边形，设＝a，＝b，＝c，M，N，P分别是AA1，
