2019届高考数学大一轮复习第八章立体几何与空间向量8.6空间向量及其运算课件理北师大版.ppt

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1、§8.6空间向量及其运算第八章立体几何与空间向量基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习名称概念表示零向量模为的向量0单位向量长度(模)为的向量相等向量方向且模的向量a＝b相反向量方向且模的向量a的相反向量为－a共线向量表示空间向量的有向线段所在的直线互相的向量a∥b共面向量平行于同一个的向量1.空间向量的有关概念知识梳理01相等相等平行或重合平面相同相反2.空间向量中的有关定理(1)共线向量定理空间两个向量a与b(b≠0)共线的充要条件是存在实数λ，使得a＝λb.(2)共面向量定理共面向量定理的向量表达式：p＝，

2、其中x，y∈R，a，b为不共线向量.(3)空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在有序实数组{x，y，z}，使得p＝，{a，b，c}叫作空间的一个基底.xa＋ybxa＋yb＋zc3.空间向量的数量积及运算律(1)数量积及相关概念①两向量的夹角〈a，b〉0≤〈a，b〉≤π互相垂直②两向量的数量积已知空间两个非零向量a，b，则叫作向量a，b的数量积，记作，即a·b＝.(2)空间向量数量积的运算律①(λa)·b＝；②交换律：a·b＝；③分配律：a·(b＋c)＝.

3、a

4、

5、b

6、cos〈a，b〉

7、a

8、

9、b

10、cos〈a，b〉λ

11、(a·b)a·b＋a·cb·aa·b向量表示坐标表示数量积a·b________________共线a＝λb(b≠0，λ∈R)________________________垂直a·b＝0(a≠0，b≠0)___________________模

12、a

13、夹角〈a，b〉(a≠0，b≠0)a1b1＋a2b2＋a3b3a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝04.空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3).【知识拓展】几何画板展示几何画板展示题组一　思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在

14、括号中打“√”或“×”)(1)空间中任意两个非零向量a，b共面.()(2)在向量的数量积运算中(a·b)·c＝a·(b·c).()(3)对于非零向量b，由a·b＝b·c，则a＝c.()(4)两向量夹角的范围与两异面直线所成角的范围相同.()(5)若A，B，C，D是空间任意四点，则有()(6)若a·b<0，则〈a，b〉是钝角.()基础自测√×××12456√3×题组二　教材改编12456解析3答案√12456答案3.正四面体ABCD的棱长为2，E，F分别为BC，AD的中点，则EF的长为____.3解析＝12＋22＋12＋2(1×2×cos120°

15、＋0＋2×1×cos120°)＝2，题组三　易错自纠4.在空间直角坐标系中，已知A(1,2,3)，B(－2，－1,6)，C(3,2,1)，D(4,3,0)，则直线AB与CD的位置关系是A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直解析12456答案√3又AB与CD没有公共点，∴AB∥CD.所以与向量(－3，－4,5)共线的单位向量是5.与向量(－3,－4,5)共线的单位向量是______________________________________.12456答案3解析解析12456答案3解析∵P，A，B，C四点共面，题型分类　深度剖析题型一　空间

16、向量的线性运算自主演练解析答案答案√解析用已知向量表示某一向量的方法用已知向量来表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键.要正确理解向量加法、减法与数乘运算的几何意义.首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的始点指向末尾向量的终点的向量.在立体几何中三角形法则、平行四边形法则仍然成立.思维升华解答题型二　共线定理、共面定理的应用师生共研解答(2)直线MN是否与平面ABB1A1平行？解当k＝0时，点M，A重合，点N，B重合，MN在平面ABB1A1内，当0

17、练(2017·抚州模拟)如图，在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是平行四边形，E，F，G分别是A1D1，D1D，D1C1的中点.解答(2)用向量方法证明平面EFG∥平面AB1C.证明∵EG与AC无公共点，∴EG∥AC，∵EG⊈平面AB1C，AC平面AB1C，∴EG∥平面AB1C.∵FG与AB1无公共点，∴FG∥AB1，∵FG⊈平面AB1C，AB1平面AB1C，∴FG∥平面AB1C，又∵FG∩EG＝G，FG，EG平面EFG，∴平面EFG∥平面AB1C.解答题型三　空间向量数量积的应用师生共研典例(2017·济南模拟)如图，已

18、知平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA1＝2，∠A1AB＝∠A1AD＝120°.(1)求线段AC1的长；则

19、a