2017年江西省七校联考高考数学模拟试卷（理科）（2） Word版含解析.doc

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1、2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷（理科）（2）　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知i为虚数单位，a∈R，若（a+1）（a﹣1+i）是纯虚数，则a的值为（　　）A．﹣1或1B．1C．﹣1D．32．已知全集U=R，集合A={x

2、x2+x﹣6＞0}，B={y

3、y=2x﹣1，x≤2}，则（∁UA）∩B=（　　）A．[﹣3，3]B．[﹣1，2]C．[﹣3，2]D．（﹣1，2]3．已知函数f（x）=x2+，则“0＜a＜2”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”

4、的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则（　　）A．若a∥α，b∥α，则a∥bB．若a∥α，a∥β，则α∥βC．若a∥b，a⊥α，则b⊥αD．若a∥α，α⊥β，则α⊥β5．运行如图所示框图的相应程序，若输入a，b的值分别为log43和log34，则输出M的值是（　　）A．0B．1C．3D．﹣16．如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（　　）A．B．C．D．7．中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣

5、商鞅铜方升，其三视图（单位：寸）如图所示，若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中x的为（　　）A．2.5B．3C．3.2D．48．设x，y满足约束条件，若目标函数2z=2x+ny（n＞0），z的最大值为2，则y=tan（nx+）的图象向右平移后的表达式为（　　）A．y=tan（2x+）B．y=tan（x﹣）C．y=tan（2x﹣）D．y=tan2x9．直线l：ax+y﹣1=0与x，y轴的交点分别为A，B，直线l与圆O：x2+y2=1的交点为C，D．给出下列命题：p：∀a＞0，S△AOB=，q：∃a＞0，

6、AB

7、＜

8、CD

9、．则下面命题正确的是（　　）A．p

10、∧qB．￢p∧￢qC．p∧￢qD．￢p∧q10．函数y=（其中e为自然对数的底）的图象大致是（　　）A．B．C．D．11．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣e，0），F2（e，0），以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P，若直线PF2与圆E：（x﹣）2+y2=相切，则双曲线的渐近线方程是（　　）A．y=±xB．y=±xC．y=±xD．y=±2x12．已知函数f（x）=（e为自然对数的底）．若函数g（x）=f（x）﹣kx恰好有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．（1，e）B．（e，10]C．（1，10]D．（10，+∞

11、）　二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行，则它们之间的距离是　　．14．对于函数g（x）=，若关于x的方程g（x）=n（n＞0）有且只有两个不同的实根x1，x2，则x1+x2=　　．15．将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12，2×6，3×4三种，其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称3×4为12的最佳分解．当p×q（p≤q且pq∈N*，）是正整数n的最佳分解时，我们定义函数f（n）=q﹣p，例如f（12）=4﹣3=1．数列{f（3n）}的前100项和为　　．16．

12、已知双曲线C：﹣=1的离心率为，实轴为AB，平行于AB的直线与双曲线C交于点M，N，则直线AM，AN的斜率之积为　　．　三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn，且满足8a4=a7，S7=254．（1）求数列{an}的通项公式；（2）对n∈N*，bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且（c﹣2a）=c•（1）求B的大小；（2）已知f（x）=cosx（asinx﹣2cosx）+1，若对任意的x∈R，都有f（x）≤f（

13、B），求函数f（x）的单调递减区间．19．已知三棱台ABC﹣A1B1C1中，平面BB1C1C⊥平面ABC，∠ACB=90°，BB1=CC1=B1C1=2，BC=4，AC=6（1）求证：BC1⊥平面AA1C1C（2）点D是B1C1的中点，求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值．20．已知椭圆C：﹣=1（a＞b＞0）的离心率e=，右顶点、上顶点分别为A，B，直线AB被圆O：x2+y2=1截得的弦长为（1）求椭圆C的方程；（2）设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M，=λ（），若点N在圆O上，求正实数λ的取值范围．21．已知f（x）=aln（x2+1）+bx

14、存在两个极值点x1，x2．（1）求证：