广东省六校联盟高考数学模拟试卷（理科）（a卷）word版含解析

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1、2016年广东省六校联盟高考数学模拟试卷（理科）（A卷）　一、选择题：本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．如果复数（2+ai）i（a∈R）的实部与虚部互为相反数，则a的值等于（　　）A．﹣1B．1C．﹣2D．22．下列命题中，是真命题的是（　　）A．∃x0∈R，ex0≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分条件3．在等比数列{an}中，首项a1=1，且4a3，2a4，a5成等差数列，若

2、数列{an}的前n项之积为Tn，则T10的值为（　　）A．29﹣1B．236C．210﹣1D．2454．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是（　　）A．B．8C．D．45．定义行列式运算：，将函数的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是（　　）A．B．C．D．6．已知边长为的菱形ABCD中，∠BAD=60°，沿对角线BD折成二面角A﹣BD﹣C为120°的四面体ABCD，则四面体的外接球的表面积为（　　）A．25πB．26πC．27πD．28π7．利用计算机在区间（0，1）上产生两个随机数a和

3、b，则方程有实根的概率为（　　）A．B．C．D．8．把1，2，3，…，6这六个数随机地排成一列组成一个数列，要求该数列恰先增后减，则这样的数列共有多少个？（　　）A．31B．30C．28D．329．某程序框图如图所示，现将输出（x，y）值依次记为：（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）…若程序运行中输出的一个数组是（x，﹣10）则数组中的x=（　　）A．32B．24C．18D．1610．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．B．C．D．11．已知F1、F2分别是双曲线C：的左、右焦点，过点F2作渐近线的垂线，垂足

4、为点A，若，且点B在以F1为圆心，

5、OF1

6、为半径的圆内，则C的离心率取值范围为（　　）A．B．（2，+∞）C．（1，2）D．12．已知函数f（x）=ex（x﹣aex）恰有两个极值点x1，x2（x1＜x2），则a的取值范围是（　　）A．（0，）B．（1，3）C．（，3）D．（，1）　二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知n为正偶数，且（x2﹣）n的展开式中第4项的二项式系数最大，则第4项的系数是______（用数字作答）14．某校在一次期末考试中，全校学生的数学成绩都介于60分到140分之间（满分150分），为了估计该

7、校学生的数学考试情况，从该校2000名学生的数学成绩中随机抽取50名学生的数学成绩，将统计结果按如下方式分成八组：第一组[60，70），第二组[70，80），…，第八组[130，140]．如图是按照上述分组得到的频率分布直方图的一部分．估计该校2000名学生这次考试的数学成绩的平均分为______．15．已知AD是△ABC的中线，=λ+μ（λ，μ∈R），∠A=120°，•=﹣2，则

8、

9、的最小值是______．16．已知正整数a1，a2，a3，…，a18满足a1＜a2＜…＜a18，a1+a2+a3+…+a18=2011，则a9的最大值为____

10、__．　三、解答题：本大题6小题，满分60分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．已知．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）在锐角△ABC的三个角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（C）=1，求的取值范围．18．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如表所示：手机系统一二三四五安卓系统（元）253209IOS系统（元）431897（1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判

11、断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．下面的临界值表供参考：P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．19．如图1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，点E、F分别是AB、CD的中点，点G在EF上，沿EF将梯形AEF

12、D翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如图2．（Ⅰ）当AG+GC最小时，求证：BD⊥CG；（Ⅱ）当2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF时，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余