安徽省“皖西七校”高考数学模拟试卷（理科）含解析

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1、2015年安徽省“皖西七校"高考数学模拟试卷(理科)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.3兀1.已知a是AABC的一个内角，tana=—,则cos(a+—)等于()44A.上昌.返C.-返D.-哑101010102.设集合A二{x二”3k+l，k€N},B={x

2、x<5,x€Q},则AcB等于()A.{1,2,5}B.{1,2,4,5}C.{1,4,5}D.{1,2,4}3.若曲线f(x)=acosx与曲线g(x)=x2+bx+l在交点(0,m)处有公切线，则a+b=()A.1

3、B.2C.3D.44.在Z^ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若^-—+1=0,则角B的度数tanCc是()A.60°B.120°C.150°D.60°或120°5.已知函数f(x)=log2(x2+l)的值域为{0,1,2},则满足这样条件的函数的个数为()A.8B.5C.9D.276.己知正项数列{a.}的前n项和为Sn，且2Sn二如+占，则S2015的值是<)anA.C.叫癱B.2唇癱2015D.(20157.釦取得最小值时，实数a的值是()设a,bGR且a+b=3,b>0,则当。？丨丨卡3

4、a

5、bA.IB•专©详或号D.3

6、8.如图，一个底面半径为R的圆柱被与其底面所成角是30。的平面所截，截面是一个椭圆,A-2B・省C.誓D冷9.在ZUBC中，AB边上的中线CO二2,若动点P满AP=

7、x・3

8、；②f(2x)=cf(x)(c为正常数)，若函数的所有极大值点都落在同一直线上，则常数c的值是()A.1B.±2C.吉或3D・1或2二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填

9、在答题卡的相应位置上.11.已知i是虚数单位，且满足i2=-1,aeR,复数z=(a-2i)(1+i)在复平面内对应的点为M,则畑1〃是“点M在第四象限〃的条件(选填"充分而不必要〃"必要而不充分〃“充要〃"既不充分又不必要〃)设实数x,(x

10、定直线与所有的圆均相切；②存在一条定直线与所有的圆均相交；③存在一条定直线与所有的圆均不相交；④所有的圆均不经过原点.其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号).三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写岀文字说明，证明过程或演算步骤.16.已知函数f(x)=4^/3sinxcosx-5sin2x-cos2x+3.兀(I)当x曰0,—求函数f(x)的值域；(II)若△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足上=馅,和7了加-丿_=24-2cosasinA(A+C),求f(B)的值.17.在三棱锥S・ABC中，SA丄平而ABC,A

11、B±AC.(I)求证：AB丄SC；(II)设D,F分別是AC,SA的屮点，点G是AABD的重心，求证：FG〃平面SBC；(III)若SA=AB=2,ACM,求二面角A-FD-G的余弦值.1—Y15.已知函数f(x)二lnx+(8>0).ax(I)若函数f(x)在区间［1,+8)内单调递增，求实数a的取值范围;(II)求函数f(x)在区间［1,e］上的最小值.f(x)f(y)+1二f(y)-f(x)16.已知函数f(x)的定义域为{x

12、xHkji,keZ},且对定义域内的任意x,y都有f(x-y)成立，且f(1)=1,当00

13、.(1)证明：函数f(x)是奇函数；(2)试求f(2),f(3)的值，并求出函数f(x)在［2,3］上的最值.17.己知椭圆C：七*二1(a>b>0)的左，右焦点分别为F］,F2,该椭圆的离心率为誓,以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线尸x+迈相切.(I)求椭圆C的方程；(II)如图，若斜率为k(30)的直线1与x轴，椭圆C顺次交于P,Q,R(P点在椭圆左顶点的左侧)且ZRF1F2=ZPFiQ,求证：直线1过定点，并求出斜率k的収值范围.15.已知Sn为数列｛a.｝的前n项和，且满足Sn=2an・,+3n+2(ghT)(I)求证：数列｛

14、an+2n｝是等比数列;(II)设bn=ansin^y^n,求数列｛b“｝的前n项和；15(III)设Cn=-——，数列｛Cn｝的前n项和为Pn，求证