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《直线和椭圆(圆锥曲线)常考的题目型》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、实用标准文案直线和圆锥曲线常考ian锥曲线经 题型运用的知识：1、两条直线垂直：则；两条直线垂直，则直线所在的向量2、韦达定理：若一元二次方程有两个不同的根，则。3、中点坐标公式：，其中是点的中点坐标。4、弦长公式：若点在直线上，则，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，或者。题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位
2、置关系例题1、已知直线与椭圆始终有交点，求的取值范围解：。题型二：弦的垂直平分线问题例题2、过点T(-1,0)作直线与曲线N：交于A、B两点，在x轴上是否存在一点E(,0)，使得是等边三角形，若存在，求出；若不存在，请说明理由。解：依题意知，直线的斜率存在，且不等于0。设直线，，，。由消y整理，得①由直线和抛物线交于两点，得即②由韦达定理，得：。则线段AB的中点为精彩文档实用标准文案。线段的垂直平分线方程为：令y=0,得，则为正三角形，到直线AB的距离d为。解得满足②式，此时。题型三：动弦过定点的问题例题3、已知椭圆C：的离心率为，且在x轴上的顶点分别为A
3、1(-2,0),A2(2,0)。（I）求椭圆的方程；（II）若直线与x轴交于点T,点P为直线上异于点T的任一点，直线PA1,PA2分别与椭圆交于M、N点，试问直线MN是否通过椭圆的焦点？并证明你的结论解：（I）由已知椭圆C的离心率，,则得。从而椭圆的方程为（II）设，，直线的斜率为,则直线的方程为，由消y整理得是方程的两个根，则，，精彩文档实用标准文案即点M的坐标为，同理，设直线A2N的斜率为k2，则得点N的坐标为，直线MN的方程为：，令y=0，得，将点M、N的坐标代入，化简后得：又，椭圆的焦点为，即故当时，MN过椭圆的焦点。题型四：过已知曲线上定点的弦的
4、问题例题4、已知点A、B、C是椭圆E：上的三点，其中点A是椭圆的右顶点，直线BC过椭圆的中心O，且，，如图。(I)求点C的坐标及椭圆E的方程；(II)若椭圆E上存在两点P、Q，使得直线PC与直线QC关于直线对称，求直线PQ的斜率。解：(I)，且BC过椭圆的中心O精彩文档实用标准文案又点C的坐标为。A是椭圆的右顶点，，则椭圆方程为：将点C代入方程，得，椭圆E的方程为(II)直线PC与直线QC关于直线对称，设直线PC的斜率为，则直线QC的斜率为，从而直线PC的方程为：，即，由消y，整理得：是方程的一个根，即同理可得：＝＝＝则直线PQ的斜率为定值。题型五：面积问
5、题例题5、已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为短轴一个端点到右焦点的距离为。（Ⅰ）求椭圆C的方程；精彩文档实用标准文案（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值。解：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，依题意，所求椭圆方程为。（Ⅱ）设，。（1）当轴时，。（2）当与轴不垂直时，设直线的方程为。由已知，得。把代入椭圆方程，整理得，，。当且仅当，即时等号成立。当时，，综上所述。当最大时，面积取最大值。问题六：范围问题（本质是函数问题）精彩文档实用标准文案例6、设、分别是椭圆的左、右焦点。（Ⅰ）若是该椭圆上的一个动点，求·的最大值
6、和最小值；（Ⅱ）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、，且∠为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率的取值范围。解：（Ⅰ）易知所以，设，则因为，故当，即点为椭圆短轴端点时，有最小值当，即点为椭圆长轴端点时，有最大值（Ⅱ）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，消去，整理得：∴由得：或又∴精彩文档实用标准文案∵，即∴故由①、②得或题型七、存在性问题：（存在点，存在直线y=kx+m，存在实数，存在图形：三角形（等比、等腰、直角），四边形（矩形、菱形、正方形），圆）例7、设椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点，O为坐标原点，（I）求椭圆E的方程；（II
7、）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且？若存在，写出该圆的方程，并求
8、AB
9、的取值范围，若不存在说明理由。解:（1）因为椭圆E:（a,b>0）过M（2，），N(,1)两点,所以解得所以椭圆E的方程为（2）假设存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条精彩文档实用标准文案切线与椭圆E恒有两个交点A,B,且,设该圆的切线方程为解方程组得,即,则△=,即,精彩文档实用标准文案要使,需使,即,所以,所以又,所以,即或,因为直线为圆心在原点的圆的一条切线,所以圆的半径为,,,所求的圆为,此时圆的切线都满足或,而当切线的斜率不存在时
10、切线为与椭圆的两个交点为或满足,综上,存在圆心在原点的圆，使得该圆
