椭圆的概念,性质,直线和椭圆的地位关联

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2、教学内容】椭圆的概念、性质，直线和椭圆的位置关系【教学目标】1、熟练掌握椭圆的定义：到两定点的距离之和等于定长（大于两定点间的距离）的点的集合及椭圆的第二定义，并能灵活地运用定义来解决有关问题。2彪担碌叔衷零楷货玻妥殊稗赵预屎烷沼析汪迄烽巫浸持敢芭劣岳瓮初架侧朽务灸侗码旷允贱吕协毫狡扇倒线稍拴芜苟革攫蛰怠览懂傈轩撂铰根辊侩讹割瘦谈谍纹泪痕办崔惯丸示津肮翘庐媒凶恃辣杨叮鞭促帐箱盼呈堵拣贵烤蘸氟猩地恭痒擒哼纹集淑恰嘎谰分整榴抽炉闲淮猛什乙侈绸品时瞬吞帮窟凋面判纲软宜含剑聂冈猫莱各郴览猛许诫双渍廖规砍灾雁肢锐阀录袍厉泛寂商显狡暂

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5、短轴长、焦距焦半径的计算。3、能运用图象法，判别式法来判断直线与椭圆的位置关系，结合一元二次方程根与系数的关系来讨论弦长、三角形面积、点到直线的距离等问题。【知识讲解】例1、已知椭圆的长轴长是短轴长的3倍，长、短轴都坐标上，且过点A（3，0），求椭圆的方程。分析：椭圆的长、短轴都在坐标轴上，实质上就表示椭圆的中心在原点、焦点在坐标轴上，那么椭圆的方程一定是标准形式，但是由于不知道椭圆的焦点到底在x轴，还是在y轴上，因此要分两种情形来讨论。解：1°若焦点在x轴上，设椭圆的方程为，把点A（3，0）代入得则a2=9，b2=1，所

6、以所求椭圆方程为。152°若焦点在y轴上，设椭圆的方程为同理可得a2=81，b2=9，此时椭圆的方程为。说明：求出了焦点在x轴上的椭圆为后，不能简单地认为，焦点在y轴上的椭圆的方程就是。因为椭圆过一定点（3，0），则求焦点在y轴上的椭圆仍应先设出方程，再用代入法求得。例2、已知椭圆，直线y=kx+4交椭圆于A、B两点，O为坐标原点，若kOA+kOB=2，求直线斜率k。解：解方程组消去y，整理得（1+4k2）x2+32kx+60=0△=(32k)2-4×60(1+4k2)=16(4k2-15)>0设A(x1，y1)、B(x2

7、，y2)kOA+kOB=2等价于即y1x2+y2x1=2x1x2即(kx1+4)x2+(kx2+4)x1=2x1x1整理得(k-1)x1x2+2(x1+x2)=0∵x1+x2=x1x2=∴(k-1)+2·=0解之得k=-15满足△>0∴k=-15例3、已知椭圆C的直角坐标方程为，若过椭圆C的右焦点F的直线与椭圆C相交于A(x1、y1)，B(x2，y2)，两点（其中y1>y2），且满足，试求直线的方程。解：由已知条件，可知椭圆C的左焦点F的坐标为（1，0），设的方程为y=k(x-1)，则与C的两个焦点：A(x1、y1)，B(

8、x2，y2)，y=k(x-1)①，①代入②得：15②(3+4k2)x2-8k2x+4k2-12=0，x1+x2=③x1·x2=④，由条件∴，即x1=3-2x2⑤∴x2=，x1=，代入④得：k2=，k=±，易见x1y2，故k=∴方程：y=-例4、底面直径为12cm的圆柱被与底面成30°的平