2017年秋季湖北重点高中联考协作体期中考试

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1、2017年秋季湖北省重点高中联考协作体期中考试高三数学理科试卷第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则等于（）A．B．C．D．2.设，，则是成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件3.若变量满足约束条件，则的最大值为（）A．-7B．-1C．1D．24.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一

2、个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”.则该人第五天走的路程为（）A．3里B．6里C.12里D．24里5.函数的大致图象为（）6.已知为奇函数，函数与的图象关于直线对称，若则（）17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！A．-2B．2C.-1D．47.抛物线（）焦点为，点在轴上且在点右侧，线段的垂直平分线与抛物线在第一象限的交点为，直线的倾斜角为，为坐标原点，则直线的斜率为（）A．B．C.D．8.已知，，下列不等式成立的是（）A．B．C.D．9.抛物线把圆盘分成两个部分，则这两部分的面积之比为（

3、）A．B．C.D．10.定义在上的函数满足：恒成立，则下列不等式中成立的是（）A．B．C.D．11.为的重心，点为内部（含边界）上任一点，分别为上的三等分点（靠近点），（），则的最大值是（）A．B．C.D．12.定义在上的奇函数满足，当时，，则函数的零点个数是（）A．4B．5C.6D．7第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，则的值为．14.已知双曲线（）的一条渐近线过点，且双曲线的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为．17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！15.，则不等式的解集为．16.已

4、知，集合，集合所有非空子集的最小元素之和为，则使得的最小正整数的值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知是各项均为正数的等差数列，公差为1，对任意的，是和的等比中项，设，.（1）求证：数列是等差数列；（2）若，（），求证：对任意正整数，都有18.已知向量，，函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，三内角的对边分别，已知函数的图象经过点，三边成等差数列，且，求的值.19.某公司为获得较好的收益，每年要投入一定资金用于广告促销，经调查，每年投入广告费（百万元），可增加销售额约为（百万元）（）（

5、1）若该公司当年的广告费控制在4百万元之内，则应该设入多少广告费，才能使该公司获得的收益最大？（2）现该公司准备共投入6百万元，分别用于广告促销售和技术改造，经预测，每设入技术改造费（百万元），可增加销售额约为（百万元），请设计一种资金分配方案，使该公司由此获得最大收益.（注：收益销售额成本）20.在平面直角坐标系中，已知圆，椭圆，为椭圆的右顶点，过原点且异于轴的直线与椭圆交于两点，在轴的上方，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！（1）若，求直线的斜率；（2）设与的面积分别为，求的最大值.21.已知，其中

6、为实常数，曲线在点处的切线的纵截距为，（其中是无理数2.71828…）（1）求；（2）不等式对恒成立，求实数的最大值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线，（为参数，），其中，在以为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线（1）求与交点的直角坐标；（2）若与相交于点，与相交于点，求的最大值.23.选修4-5：不等式选讲设函数（1）求不等式的解集；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围.17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！试卷答案一、选择题1-5:BADC

7、B6-10:DADBA11、12：CC二、填空题13.-314.15.16.12三、解答题17.（Ⅰ），，所以，所以，即数列是等差数列.（Ⅱ）若，则，18.（Ⅰ）其最小正周期为，单调递增区间为（Ⅱ）由题意，，又，解得，成等差数列，，由余弦定理，所以，简化得17汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！，所以19.（Ⅰ）广告费，由此产生的收益当时，最大，也即该公司应该投入3百万元用于广告宣传，所获得的收益最大.（Ⅱ）设6百万元投资中有百万用于技术改造，百万用于广告宣传，则公司由此产生的收益为，对求导数，，当时，最大，所以该公司投资3百万元用于广告促销，3百万元

8、用于技术改造，可以获得最