～学北师大七级下数学暑假作业(四)含答案

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1、第5页共5页七年级(下)暑假作业41．三角形中到三边的距离相等的点是（）A．三条边的垂直平分线的交点B．三条高的交点C．三条中线的交点D．三条角平分线的交点2．如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．3．已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF＝80º，则∠EGC的度数为4．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，点D在AC上，BD＝BC，则∠ABD的度数是．5．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC

2、，∠A＝36°，BD⊥AC于点D，则∠CBD＝　　6．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝8，AD平分∠BAC交BC于点D，点E为AC的中点，连接DE，则△CDE的周长为第5页共5页7．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为．8．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得锐角为50°，则△ABC的底角∠B的大小为9．如图，在△ABC中，已知AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，且∠BAC＝115°，则∠EAF的度数为10．如图所示，∠AOP＝∠BOP

3、＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于____________．11．某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？12．我市某超市举行店庆活动，对甲、乙两种商品实行打折销售．打折前，购买3件甲商品和1件乙商品需用190元；购买2间甲商品和3件乙商品需用220元．而店庆期间，购买10件甲商品和10件乙商品仅需735元，这比不打折前少花多少钱？13．如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD＝∠A．（1）作∠BDC的平分线DE，交BC于点E；（2）在（1）的条件下，判断直线D

4、E与直线AC的位置关系,并说明理由第5页共5页14．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上，BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC＝45°求证：△AEF≌△BCF．15．如图，∠AOB＝90°，OM平分∠AOB，将直角三角板的顶点P在射线OM上移动，两直角边分别与OA，OB相交于点C，D，问PC与PD相等吗？试说明理由.第5页共5页答案部分1．D2．15°3．80°4．30°5．54°6．147．36°8．70°或20°9．50°10．511．解：设到井冈山的人数为x人，到瑞金的人数为y人，由题意得解得.答：到井冈山的人

5、数为23人，到瑞金的人数为11人.12．解：设甲商品单价为x元，乙商品单价为y元，由题意得解得.则不打折前购买10件甲商品和10件乙商品需要900元.900－735＝165．答：这比不打折前少花165元．13．（1）如图所示，CE即为所求（2）在△ABC中，∵∠ACD＝∠A.∴∠BDC＝2∠A由（1）得∠BDC＝2∠CDE∴∠CDE＝∠ACD∴DE∥AC14．证明：∵BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CFB＝90°∴∠C＋∠CBF＝90°∵AB＝AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC∴∠ADC＝90°第5页共5页∴∠C＋∠CAD＝90°∴∠CBF＝∠CAD∵∠AFB＝90°

6、,∠BAC＝45°,∴∠AFB＝45°∴∠BAC＝∠AFB∴AF＝BF.又∵∠CBF＝∠CAD,∠AFB＝∠CFB＝90°,∴△AEF≌△BCF．15．解:PC＝PD.理由:过点P作PE⊥OA于点E,作PF⊥OB于点F∵OM平分∠AOB∴PE＝PF∵∠AOB＝∠PEO＝∠PFO＝90°∴∠EPF＝90°又∵∠CPD＝90°∴∠CPE＝∠DPF又∵∠PEC＝∠PFD＝90°,PE＝PF∴△PCE≌PDF∴PC＝PD