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1、第卷第期电子科学学刊年月性质,故其在反演过程中向积分有解析解,加之径向用线性插值方法,避免了双重数值积分,与采用数值积分方法相比,其计算效率提高了一个数量级。非线性积分方程的建立和变形玻恩迭代法,,三拜。,二,在二维轴对称非均匀介质中假设磁导率川则只有电导率习和介〔〔,。,电常数二中司是和向函数在上述条件下位于轴线上细环天线仅产生分量的场,其散射场满足以下积分方程、。一、“‘‘七‘‘,’·一,,,,‘‘,,‘“’,‘,。,刀犷户户了下丁下“户忿户户百户。户户,山拼一,‘,亡,‘,,。上式右端。尸户也是目标函数占尸约的函数所以式是非线性积分方程一一收到,一一定稿电子科学学刊卷功。。。
2、。梦上式中和分别表示第个发射线圈和第个接收线圈对。反演问题也就归结为求解式中的,由于式具有不适定性,通过正则化方法将其变为适定问题。首先应构造一代价函数‘·,·“一丽日豆,,式中豆为正则化矩阵文中应用单位矩阵为正则化参数要使式有稳定的解那么式的范数应最小,即变分为零,由此可得二十豆·一,··。丽丽阅耐式中表示复共扼转置。本文采用共扼梯度法求解该方程便可求得。在第一次中,首先对赋一初值,通过解式中的去更新背景介质中的电导率分布,在新的背景介质中计算背景介质的入射场梦“,再通过解式又可得到新的电导率分布,迭代过程进,行到散射场的计算值和测量值之间的相对剩余误差小于给定值时迭代结束此时求
3、得的电导率分布便是介质结构的电参数分布的重建结果。期杨峰等基于积分方程的阵列信号的反演方法积分是非常繁锁的尤其是在积分域较大及计算精度要求较高时使计算量著增加,甚至计算机都无法运算。径向的数值本征模经线性插值后也可表示成直线方程,其径向积分非常容易。为讨论方便我们假定收、发线圈均在目标区下方,场由式来表达,那么向积分可写为下式,关凡户,,,,户,‘场‘,‘,,。,‘。‘叫衅衅衅,其中··‘“’“”一“”一‘·‘“’“”一“”一‘一‘’‘’一‘‘苦、了矛夕、飞衅群不‘土,任八亡、、矛、儿,己。,一夕了。一‘一‘,一‘,‘一并一·几,裁一“““一一一·‘““一“件一·几一“,”‘““’
4、‘“一’〕‘,一笋口、苦了、了,口匕内︸﹄产、产、川衅六一。一‘·一“”一,‘,电子科学学刊卷访并帅智︵︶已访哥︹昨甚已︶在以下例子中,背景介质均取为非均匀介质结构,即井外背景介质电导率和井内电导率分别为、,所使用频率为,对图所示的阵列感应成象仪的测量数据进行反演。由于仪器在井下是沿井轴移动测量,对径向剖面而言其测量数据是不完备的,实际工程应用中通常是串接径向探测深度不同的仪器组合使用,希望获得不同径向深度的电导率,即使是这样也很难获得满意的结果。现在我们来考查一下仪器的径向和纵向分辨率图是两个相距的真实电导率分布,图是第一次迭代结果,它还分辨不出第二个介质块,图是第八次迭代结果,
5、它已经非常清晰地分辨出两个介质块。图是两个。相距的真实电导率分布,图是第一次迭代结果,其分辨的效果并不好,图是第八次迭代结果,它已经能够很好地分辨出两个介质块,而且其最大值已接近真值。上面两个例子说明,用方法对成象具有很高的径向和纵向分辨率,而用传统的软件聚焦的方法是达不到这样的效果。本文将变形玻恩迭代方法并结合数值模式匹配理论应用于阵列感应测井的成象。由于是半解析半数值的方法,利用其解的向解析性质可获得向积分的解析结果,而在径向格点间我们采用了线性插值的方法,从而避免了积分方程中的二重数值积分。与数值积期杨峰等基于积分方程的阵列信号的反演方法访哥昨韧︵已︶并巴、昨奋︵已结果已十分
6、接近真实电导率分布。此方法非常适合实际的测井解释工作应用。参考文献一,,一,,,,一,一肠,,一一一,,一一张业荣,聂在平,赵雄文低频电磁场重建二维非均匀介质的有效方法电波科学学报,,一聂在平,,电磁波对轴对称二维层状介质的散射地球物理学报,,一电子科学学刊卷赵延文男,,博士,,研究兴趣为电磁散射与逆散射、电法测井数值模拟以及小波变年生讲师换在地球物理勘探中的应用张业荣男,年生,博士后,从事电磁场中的数值计算,电磁散射与逆散射,微波传播,地球物理测井理论和方法研究
