立体几何一之点线面

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1、实用标准文案精锐教育学科教师辅导讲义学员编号：sh13年级：高二课时数：3学员姓名：Selena辅导科目：数学学科教师:满英课题立体几何（一）教学目的1、熟悉点线面之间的位置关系和集合描述语言2、熟悉异面直线所成角的概念和求法3、熟悉直线和平面所成角的概念和求法教学内容一、知识点回顾1　公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。　　集合语言：公理2：过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。推论1、推论2、推论3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共

2、直线。　　集合语言;精彩文档实用标准文案2.空间中直线与直线之间的位置关系：　　空间两条直线的位置关系有且只有三种：　　　　如图：AB与BC相交于B点，AB与A′B′平行，AB与B′C′异面。公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。3.空间中直线与平面之间的位置关系：　　其中直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外。　　注意，我们不提倡如下画法．精彩文档实用标准文案4.平面与平面之间的位置关系：　　　　5求空间角(1)异面直线所成的角通过

3、平移成两相交直线所成的角来算(2)斜线和平面所成的角是一个直角三角形所成的锐角，它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面内的射影。因此求直线和平面所成的角，几何法一般先定斜足、再作垂线找射影、通过解直角三角形求解；网二例题讲解例1、求证：两两相交而不过同一点的四条直线必在同一平面内．分析：四条直线两两相交且不共点，可能有两种：一是有三条直线共点；二是没有三条直线共点，故而证明要分两种情况．精彩文档实用标准文案（1）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q．d∩c＝R，a、b、c相交于点O．求证：a、b、c、d共面

4、．证明：∵d∩a＝P，∴过d、a确定一个平面α（推论2）．同理过d、b和d、c各确定一个平面β、γ．∵O∈a，O∈b，O∈c，∴O∈α，O∈β，O∈γ．∴平面α、β、γ都经过直线d和d外一点O．∴α、β、γ重合．∴a、b、c、d共面．注：本题的方法是“同一法”．（2）已知：d∩a＝P，d∩b＝Q，d∩c＝R，a∩b＝M，b∩c＝N，a∩c＝S，且无三线共点．求证：a、b、c、d共面证明：∵d∩a＝P，∴d和a确定一个平面α（推论2）．∵a∩b＝M，d∩b＝Q，∴M∈α，Q∈α．∴a、b、c、d四线共面．注：①让

5、学生从实物摆放中得到四条直线的两种位置关系．②分类讨论时，强调要注意既不要重复，又不要遗漏．③结合本例，说明证诸线共面的常用方法．例2、如图，已知空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EF交GH于P．求证：P在直线BD上．分析：易证BD是两平面交线，要证P在两平面交线上，必须先证P是两平面公共点．已知：EF∩GH＝P，E∈AB、F∈AD，G∈BC，H∈CD，求证：B、D、P三点共线．证明：∵AB∩BD＝B，∴AB和BD确定平面ABD（推论2）．∵A∈AB，D∈BD，精彩文档实

6、用标准文案∵E∈AB，F∈AD，∴EF∩GH＝P，∴P∈平面ABD．同理，P∈平面BCD．∴平面ABD∩平面BCD＝BD．∴P∈BD即B、D、P三点共线．注：结合本例，说明证三点共线的常规思路．变式练习：两个平面两两相交，有三条交线，若其中两条相交于一点，证明第三条交线也过这一点．分析：虽说是证三线共点问题，但与例2有异曲同工之处，都是要证点P是两平面的公共点．已知：如图1-26，α∩β=a，β∩γ＝b，α∩γ＝c，b∩c＝p．求证：p∈a．证明：∵b∩c＝p，∴p∈b．∵β∩γ＝b，∴p∈β．同理，p∈α．又

7、∵α∩β=a，∴p∈a．例3、设图中的正方体的棱长为a，（1）图中哪些棱所在的直线与直线BA′成异面直线？（2）求直线BA′和CC′所成的角的大小．（3）求异面直线BC和AA′的距离．解：（l）∵A′平面BC′，而点B，直线CC′都在平面BC′∴直线BA′与CC′是异面直线．同理，直线C′D′、D′D、DC、AD、B′C′都和直线BA′成异面直线．（2）∵CC′∥BB′，∴BA′和BB′所成的锐角就是BA′和CC′所成的角．∵=∠A′BB′=45°，∴BA′和CC′所成的角是45°．（3）∵AB⊥AA′，AB∩

8、AA′=A，又∵AB⊥BC，AB∩BC=B，∴AB是BC和AA′的公垂线段．∵AB=a，∴BC和AA′的距离是a．精彩文档实用标准文案说明：本题是判定异面直线，求异面直线所成角与距离的综合题，解题时要注意书写规范．变式练习：1、（1）两条直线互相垂直，它们一定相交吗？解析：不一定，还可能异面．（2）垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？解析：三种：相交，平行，异面．2、画两个相交平