立体几何-点线面关系.docx

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1、立体几何第二节空间点、直线、平面之间的位置关系本节主要包括2个知识点：1.平面的基本性质；2.空间两直线的位置关系.突破点(一)　平面的基本性质基础联通抓主干知识的“源”与“流”1．公理1～3　表示公理文字语言图形语言符号语言公理1如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内⇒l⊂α公理2过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面A，B，C三点不共线⇒有且只有一个平面α，使A∈α，B∈α，C∈α公理3如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线P∈α，且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l2．公理2的三个推论推论1：经过一条直线和这条直线外一点有

2、且只有一个平面；推论2：经过两条相交直线有且只有一个平面；推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面．考点贯通抓高考命题的“形”与“神”点、线、面的位置关系1．证明点共线问题的常用方法(1)公理法：先找出两个平面，然后证明这些点都是这两个平面的公共点，再根据公理3证明这些点都在交线上；(2)同一法：选择其中两点确定一条直线，然后证明其余点也在该直线上．2．证明线共点问题的方法先证两条直线交于一点，再证明第三条直线经过该点．3．证明点、直线共面问题的常用方法(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内；(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面α，再证明其余元素

3、确定平面β，最后证明平面α，β重合．[典例]　已知：空间四边形ABCD(如图所示)，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且CG＝BC，CH＝DC.求证：(1)E，F，G，H四点共面；(2)三直线FH，EG，AC共点．[方法技巧]平面的基本性质的应用公理1是判断一条直线是否在某个平面内的依据，公理2及其推论是判断或证明点、线共面的依据，公理3是证明三线共点或三点共线的依据．　能力练通抓应用体验的“得”与“失”1．如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，则这四个点不共面的一个图是(　　)　　　　　　　　　　　2．若空间中n个不同的点两两距离

4、都相等，则正整数n的取值(　　)A．至多等于3B．至多等于4C．等于5D．大于53．以下四个命题中，正确命题的个数是(　　)①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A，B，C，D共面，点A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③若直线a，b共面，直线a，c共面，则直线b，c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．34.如图所示，四边形ABEF和四边形ABCD都是梯形，BC綊AD，BE綊FA，G，H分别为FA，FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C，D，F，E四点是否共面？为什么？突破点(二)　空间两直线的位置关系基础联通抓主

5、干知识的“源”与“流”1．空间中两直线的位置关系(1)空间中两直线的位置关系(2)公理4和等角定理①公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行．②等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．2．异面直线所成的角(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．(2)范围：.考点贯通抓高考命题的“形”与“神”空间两直线位置关系的判定[例1]　(1)下列结论正确的是(　　)①在空间中，若两条直线不相交，则它们一定平行；②平行于同一条直线的两条直线平行；③一条

6、直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c.A．①②③B．②④C．③④D．②③(2)在图中，G，N，M，H分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有________．(填上所有正确答案的序号)　　[方法技巧]判断空间两直线位置关系的思路方法(1)判断空间两直线的位置关系一般可借助正方体模型，以正方体为主线直观感知并准确判断．(2)异面直线的判定方法①反证法：先假设两条直线不是异面直线，即两条直线平行或相交，由假设的条件出发，经过严格的推理，导出矛盾，从而否定假设，

7、肯定两条直线异面．②定理法：平面外一点A与平面内一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线．异面直线所成的角[例2]　空间四边形ABCD中，AB＝CD且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，求EF与AB所成角的大小．[方法技巧]用平移法求异面直线所成的角的步骤(1)一作：即根据定义作平行线，作出异面直线所成的角；(2)二证：即证明作出的角是异面直线所成的角；(3)三求：解三角形，求出作出的角．如果求出的角是锐角或直角，则它就是要求的角；如果求出的角是钝角，则它的补角才是要求的角．