抽象函数总结

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划抽象函数总结　　抽象函数的性质及其金典例题　　函数的周期性：　　1、定义在x∈R上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=f(x-a)(a>0)恒成立，则y=f(x)是周期为2a的周期函数；　　2、若y=f(x)的图像关于直线x=a和x=b对称，则函数y=f(x)是周期为2

2、a-b

3、的周期函数；3、若y=f(x)的图像关于点(a,0)和(b,0)对称，则函数y=f(x)是周期为2

4、a-b

5、的周期函数；4、若y=f(x)的图像有一个对称中心A(a,0)和一条对称

6、轴x=b，则函数y=f(x)是周期为4

7、a-b

8、的周期函数；　　5、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(a-x)，其中a>0，且如果y=f(x)为奇函数，则其周期为4a；如果y=f(x)为偶函数，则其周期为2a；　　1??1?，6、定义在x∈R上的函数y=f(x)，满足f(x+a)=-f(x)?或fx?a?或fx?a??????????f(x)??f(x)??则y=f(x)是周期为2

9、a

10、的周期函数；7、若f?x?a??　　f?x??1　　在x∈R恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为4a的周期函数；　　fx?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感

11、受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　1?f?x?　　8、若f?x?a??在x∈R恒成立，其中a>0，则y=f(x)是周期为2a的周期函数。　　fx?1　　函数图像的对称性：　　1、若函数y=f(x)满足f(a+x)=f(b-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x?a?b对称；　　2　　2、若函数y=f(x)满足f(x)=f(2a-x)或f(x+a)=f(a-x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；　　

12、a?bc?成中心对称图形；3、若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(b-x)=c，则y=f(x)的图像关于点?,??22??　　4、曲线f(x,y)=0关于点(a,b)的对称曲线的方程为f(2a-x,2b-y)=0；5、形如y?　　ax?b　　?c?0,ad?bc?的图像是双曲线，由常数分离法cx?d　　d?ad?ada?x????b??b　　acc?da?y???知：对称中心是点??,?；　　d?d?c???cc?c?x??c?x??c?c???　　6、设函数y=f(x)定义在实数集上，则y=f(x+a)与y=f(b-x)的图像关于直线x?b?a对称；目的-通过该

13、培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　27、若函数y=f(x)有反函数，则y=f(a+x)和y=f-1(x+a)的图像关于直线y=x+a对称。　　含有函数记号“　　f(x)”有关问题解法　　由于函数概念比较抽象，学生对解有关函数记号　　f(x)的问题感到困难，学好这部分知识，能加深学　　生对函数概念的理解，更好地掌握函数的性质，培养灵活性；提高解题能力，优化学生数学思维素质。现将

14、常见解法及意义总结如下：　　一、求表达式：1.换元法：即用中间变量　　表示原自变量x的代数式，从而求出　　f(x)，这也是证某些公式或等式常　　用的方法，此法解培养学生的灵活性及变形能力。　　x　　)?2x?1,求f(x).x?1xuu2?u?u,则x??1?解：设∴f(u)?2x?11?u1?u1?u　　例1：已知　　f(　　∴　　f(x)?　　2?x　　1?x　　2.凑合法：在已知即可求目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、

15、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　f(g(x))?h(x)的条件下，把h(x)并凑成以g(u)表示的代数式，再利用代换　　f(x).此解法简洁，还能进一步复习代换法。　　11f(x?)?x3?3　　xx　　，求　　例2：已知　　f(x)　　解：∵　　　　f(x?)?(x?)(x2?1?2)?(x?)((x?)2?3)又∵

16、x?

17、?

18、x

19、??1　　xxxxxx

20、x

21、　　∴　　f(x)?x(x2?3)?x3?3x，(

22、x

23、≥1)　　3.待定系数法：先确定函数类型，设定函数关系式，再由已知条件，定出关系式中的未知系数。例3．已知