课时一元二次方程

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1、第1课时一元二次方程（1）1、使学生了解一元二次方程的意义。2、通过提供实际问题的情境，让学生感受到在我们的生活、学习中方程知识的实际意义。3、能够根据具体问题中的数学关系，列出程体会一元二次方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。建立一元二次方程的概念，认识一元二次方程的一般形式。在一元二次方程化成一般形式后，如何确定一次项和常数项。一、自主学习感受新知【问题1】有一块面积为900平方米的长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地的长和宽各为多少？【分析】设宽为x米，则列方程得：x(x+10)=900；整理得x2

2、+10x-900=0①【问题2】学校图书馆去年年底有图书5万册，预计至明年年底增加到7.2万册，求这两年的年平均增长率。【分析】设这两年的年平均增长率为x，则列方程得：5(1+x)2=7.2；整理得5x2+10x-2.2=0②【问题2】学校要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？【分析】全部比赛共4×7=28场，设应邀请x个队参赛，则每个队要与其它（x-1）队各赛1场，全场比赛共场，列方程得：；整理得x2-x-

3、56=0③二、自主交流探究新知【探究】（1）上面三个方程左右两边是含未知数的整式（填“整式”“分式”“无理式”）；（2）方程整理后含有一个未知数；（3）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是二次。【归纳】1、一元二次方程的定义等号两边都是整式，只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax2+bx+c=0(a≠0)这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中ax2是二次项，a是二次

4、项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。【注意】方程ax2+bx+c=0只有当a≠0时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0时就是一元一次方程了。所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。【补充练习】判断下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x3－２ｘ2＋５＝０；（２）x2＝１；（３）5x2-2x-=x2-2x+；（４）２（x＋１）2＝３（x＋１）；（５）x2－２x＝x2＋１；（６）ax2＋bx＋c＝０三、自主应用巩固新知【例1】将方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二

5、次项系数、一次项系数及常数项．【分析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必须运用整式运算进行整理，包括去括号、移项等．解：去括号，得：3x2-3x=5x+10移项合并同类项，得：3x2-8x-10=0其中二次项系数是3，一次项系数是-8，常数项是-10。【注意】二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号.【例2】将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数

6、；常数项．【分析】通过完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．解：去括号，得：x2+2x+1+x2-4=1移项合并同类项，得：2x2+2x-4=0其中二次项是2x2，二次项系数是2，一次项是2x，一次项系数是-8，常数项是-10。【例3】求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【分析】要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17≠0即可．证明：m2-8m+17=（m

7、-4）2+1∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．【练习】Р2712四、自主总结拓展新知1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。五、课堂作业P2812567（《课堂内外》对应练习）教学理念/教学反思四、自主总结拓展新知1、a≠0是ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条件，否则，

8、方程ax2+bx+c=0变为bx+c=0，就不是一元二次方程。2、找一元二次方程中的二次项系数、一次项系数、常数项，应先将方程化为一般形式。五、课堂作业P2812567（《课堂内外》对应练习）教学理念/教学反思第2课时一元二次方程（2）学习目标1、会进行简单的一元二次方程的试解；理解方程解的概念。2、会估算实际问题中方程的解，并理解方程解的实际意义。学习重点一元二次方程解的探索。学习难