课时10一元二次方程的解法

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1、南沙初中初三数学教学案教学内容：课时10・一元二次方程及其应用课型：复习课学生姓名：学习冃标：1.了解一元二次方程的定义及一般形式.2.理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解带有数字系数的一元二次方程.3.会用一元二次方程根的判别式判断方程是否有实根和两个实根是否相等.4.了解一元二次方程的根与系数的关系(不要求运用这个关系解决其他问题).5.能根据具休问题的实际意义，检验方程的解是否合理.学习过程：【考点链接】1.一元二次方程的定义：只含有个未知数，并且未知数的最高次数是的式方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是,具中o?叫做项，。是,&叫做项，b是,c叫做

2、项.3.一元二次方程的解法：⑴直接开平方法：形如(mx+n)2=p(p>0)的方程的根为.(2)配方法的步骤：移项，二次项的系数化为1(该步冇时可省略)，配方，直接开平方.(3)求根公式法：方程ax2+加+c二0(aH0),当沪一4ac0II寸，x=.(4)因式分解法：如果一元二次方程可化为a(x一x,)(x-勺)=OSH0)的形式，那么方程的解为.4.一元二次方程a兀彳+/u+c=0(aH0)的根的判别式△二・(1)当△>()时，方程有两个的实数根.(2)当△二0时，方程有两个的实数根.(3)当厶〈0吋，方程实数根.5.若一元二次方程ax2+hx4-c=0(tz0)的两根为无

3、、x2,则x^x2=,石.x2=.【典例精析】考点一一元二次方程根的意义例1(2014.陕西)若x=-2是关于x的一元二次方程x2--^+«2=0的一个根，则a的值为2()A.1或4B.-1或-4C.-1或4D.1或-4考点二一元二次方程的解法例2解下列方程:(1)(2014.河北)用配方法解方程:x2-2x-24=0(2)(2014.泰州)2x2-4x-l=0考点三一元二次方程根的判别式例3（2014.内江）若关于x的一元二次方程伙-1）x2+2x-2=0有不相等实数根，贝必的取值范围是（）A.k>—B.k»—C.k>—.FLRH1D.k—T.k^12222考点四一元二次方

4、程根与系数的关系例4（2014.潜江）已知m.n是方程x2-x-=0的两实数根，则丄+丄的值为（）mnA.~1B.—C.D.122考点五一元二次方程的实际应用例5（2014.南京）某养殖户每年的养殖成木包括固定成木和可变成本，其屮固定成木每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户笫1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为兀.（1）用含兀的代数式表示笫3年的可变成本为万元；（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x.例6（2014.巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价为40元，经市场预测，销售定价为52元时，

5、可售出180个.定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，售量净增加10个，因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180.商店若准备获利2000元，则应进货多少个？定价多少元？考点六一元二次方程与几何的综合应用例8（2014.潍坊）等腰三角形一条边的边长为3,它自另两条边的边长是关于r的一元二次方程x2-2x+k=0的两个根，则k的值是（）A.27B.36C.27或36D.18南沙初中2015年春学期初三数学作业（10）（命题，校对：王猛）班级姓名学号得分1.（2014.百色）已知兀=2是一元二次方程x2-2mx+4=0的一个解，则m的值为（）A.2B.OC.0或2

6、D.0或-22.（2014.宁夏）一元二次方程兀2—2兀—1=0解是（）A.“二兀2=1B.兀]二1+血，x2=-l->/2C.X]=1+>/2,=1—>/2D.Xj=—1+>/2,x?=—1—>/23.（2014.苏州）下列关于X的方程有实数根的是（）A.兀$—兀+1=0B.x24-x+1=0C.（x—1）（%+2）=0D.（x—1）~+1=04.（2014.宜宾）若关于兀的一元二次方程的两根为兀产1,x2=2则这个方程是（）A.x2+3%—2=0B.x2—3x4-2=0C.%2-2x4-3=0D.x2+3x+2=05.关于x的一元二次方程兀$+2兀+£+1=0的两个实数根旺

7、，兀2满足xi+x2-xix2<-1,则k的取值范弓在数轴上表示为（）-3-2-1i12r-3H2-1A1ir-3-1&~1―2*-34-1~1~2^ABCD6.（2014.铜仁）关于兀的一元二次方程x2-3x+k=0有两个不相等的实数根，贝弘的取值范围是.7.（2014.天水）某商品经过两次降价，销售价由原来的125元降到了80元，则平均每次降价的百分率为.8.（2014.内蒙古）若方程（m+l）r2+3,n+3=-2是一元一次方程，则加的值是.f-ab（a^b）9.对于实数a,b,定义运