工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答应力状态与强度理论

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1、eBook工程力学（静力学与材料力学）习题详细解答（教师用书）(第9章)范钦珊唐静静132006-12-18第9章应力状态与强度理论9－1木制构件中的微元受力如图所示，其中所示的角度为木纹方向与铅垂方向的夹角。试求：1．面内平行于木纹方向的剪应力；(a-1)习题9－1图2．垂直于木纹方向的正应力。解：（a）题平行于木纹方向的切应力：MPa垂直于木纹方向的正应力：MPa(b-1)（b）题平行于木纹方向的切应力：MPa垂直于木纹方向的正应力：MPa习题9－2图(a)9－2层合板构件中微元受力如图所示，各层板之间用胶粘接，接缝方向如图中所示。若已知胶层剪应力不得超过1MPa。试分析是否满足

2、这一要求。解：MPa13MPa，不满足。习题9－3图9－3从构件中取出的微元受力如图所示，其中AC为自由表面（无外力作用）。试求和。解：∴MPaMPaMpa9－4构件微元表面AC上作用有数值为14MPa的压应力，其余受力如图所示。试求和。习题9－4图解：解得MPa13MPa9－5对于图示的应力状态，若要求其中的最大剪应力＜160MPa，试求取何值。解：1．当应力圆半径r＞OC(坐标原点到应力圆圆心的距离)习题9-5图即183.3MPa时（1）解得<152MPa（2）由（1）、（2）知，显然不存在。2．当r＜OC即＜183.3MPa时解得＜120MPa所以，取＜120MPa。9－6图示

3、外径为300mm的钢管由厚度为8mm的钢带沿20°角的螺旋线卷曲焊接而成。试求下列情形下，焊缝上沿焊缝方向的剪应力和垂直于焊缝方向的正应力。1．只承受轴向载荷FP=250kN；2．只承受内压p=5.0MPa（两端封闭）*3．同时承受轴向载荷FP=250kN和内压p=5.0MPa（两端封闭）13(b)(a)习题9－6图解：1.图a：MPa（压）MPaMPa2.图b：MPaMPaMPaMPa3.图a、图b叠加：MPaMPaMPaMPa9－7承受内压的铝合金制的圆筒形薄壁容器如图所示。已知内压p=3.5MPa，材料的E=75GPa，=0.33。试求圆筒的半径改变量。13习题9－7图解：MP

4、aMPa9－8构件中危险点的应力状态如图所示。试选择合适的准则对以下两种情形作强度校核：1．构件为钢制=45MPa，=135MPa，=0，=0，许用应力=160MPa。习题9－8图2．构件材料为铸铁=20MPa，=25MPa，=30MPa，=0，=30MPa。解：1．强度满足。2．强度满足。139－9对于图示平面应力状态，各应力分量的可能组合有以下几种情形，试按最大剪应力准则和形状改变比能准则分别计算此几种情形下的计算应力。1．=40MPa，=40MPa，=60MPa；2．=60MPa，MPa，MPa；习题9－9图3．MPa，=50MPa，=0；4．=0，=0，=45MPa。解：1．

5、=100MPa，=0，MPaMPaMPa2．=70.6MPa，=0，MPaMPaMPa3．=50MPa，=0，MPaMPa13MPa4．MPa，∴=45MPa，=0，MPaMPaMPa（MPa）9－10已知矩形截面梁的某个截面上的剪力FQ=120kN，弯矩M＝10kN·m，截面尺寸如图所示。试求1、2、3、4点的主应力与最大剪应力。习题9－10图解：第一点：==0，MPa；第二点：，=0，13第三点：=0，第四点：=100MPa；=。9－11用实验方法测得空心圆轴表面上某一点(距两端稍远处)与轴之母线夹45°角方向上的正应变。若已知轴的转速n=120r/min(转／分)，材料的G=8

6、1GPa，，求轴所受之外力矩m。(提示：）13习题9－11图习题9－11解图解：空心轴表面各力为纯剪应力状态，易求得，应用广义胡克定律：利用空心圆轴扭转时的外壁剪应力所以9－12N0。28a普通热轧工字钢简支梁如图所示，今由贴在中性层上某点K处、与轴线夹角45°方向上的应变片测得，已知钢材的E=210GPa，。求作用在梁上的载荷FP。13解：所测点的应力状态如图所示其中习题9－12图习题9－12解图由型钢表查得：N0。28a工字钢，由平衡求得,于是有（a）应用广义胡克定律（b）将式（b）代入（a）9－13铸铁压缩试件是由于剪切而破坏的。为什么在进行铸铁受压杆件的强度计算时却用了正应力

7、强度条件？解：铸铁压缩时，主应力＝=0；；13（a）破坏时，（b）若采用最大剪应力准则，有（c）将（a）（b）分别代入（c）式不等号两侧，得（d）因此，两者是一致的。9－14若已知脆性材料的拉伸许用应力[s]，试利用它建立纯剪应力状态下的强度条件，并建立[s]与[τ]之间的数值关系。若为塑性材料．则[s]与[τ]之间的关系又怎样。解：纯剪应力状态下，=0，；（1）对于脆性材料，用最大拉应力理论，将代入上式，得与相比，[s]＝[τ]。（2）对于韧性材料，用最