材料力学9应力状态分析与强度理论

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1、第七章应力和应变分析强度理论§7.1应力状态概述一、问题的提出轴向拉压：扭转：强度条件弯曲：腹板翼缘工字形截面梁腹板与翼缘交结点的应力：——正应力——切应力两者均较大如何分析该点的强度？研究杆件受力后各点处，特别是危险点处的应力状态可以：1.了解材料发生破坏的力学上的原因，例如低碳钢拉伸时的屈服(yield)现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂(fracture)所致。2.在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态

2、分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度理论---theoryofstrength,failurecriterion)的基础。本章将研究Ⅰ.平面应力状态下不同方位截面上的应力和关于三向应力状态(空间应力状态)的概念；Ⅱ.平面应力状态和三向应力状态下的应力－应变关系——广义胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及这类应力状态下的应变能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.强度理论。P二、一点应力状态的概念轴向拉伸：应力单元体可见：同一点不同截面上的应力情况是不同的。同一点所有截面上的应力情况集合——称

3、为一点的应力状态PPpntp单元体（Element）dx,dy,dz®01.每个面上应力均匀分布；2.相互平行的面上应力相同；点3.通过研究单元体不同斜截面上的应力来分析该点的应力状态。三、一点应力状态的表示应力状态的研究方法:1.选取一个单元体（含几个应力已知的特殊面），这个过程常称为一点应力状态的描述。2.研究通过一点的不同截面上的应力变化情况，就是应力状态分析。同一点所有截面上的应力情况集合——称为一点的应力状态应力状态的几个概念：主平面：切应力为零的平面；主应力：过一点主平面上的正应力；主方向：主平面的法线方向。三、一点应力状

4、态的表示（续）过一点某单元体上各面的应力已知，则过该点其它面上应力也就完全确定了。可以证明:四、应力状态分类：可以证明：通过受力构件内的任一点，一定存在三个互相垂直的主平面。对应三个主应力：按其代数值大小排列：三向（空间）应力状态:单向应力状态纯剪应力状态应力状态分类：二向（平面）应力状态:§7.2二向和三向应力状态的实例1、二向应力状态实例1圆筒形薄壁压力容器，内径为D、壁厚为t，承受内力p作用圆球形薄壁容器，壁厚为t，内径为D，承受内压p作用。二向应力状态实例2§7.3二向应力状态分析——解析法1.任意一点二向应力状态的表示方法—

5、—法线平行于x轴面上正应力和切应力——法线平行于y轴面上正应力和切应力——第一个角标x表示切应力作用面的法线方向；第二个角标y表示切应力的方向。应力的正负号规定：——正应力以拉为正，压为负；——切应力对单元体中任一点的矩为顺时针转向时为正，反之为负；2.平面应力状态任意斜截面上的应力σ：拉应力为正τ：顺时针转动为正α：逆时针转动为正n:t:考虑到化简整理求得：——平面应力状态任意斜截面上应力计算公式表明：若σx、σy、τxy已知，则σα、τα完全可确定。2.平面应力状态任意斜截面上的应力(续)3、极值应力及主应力则σα取极值便可以确定

6、正应力和剪应力的极值确定两个互相垂直的平面，其中一个是最大正应力所在平面，另一个是最小正应力所在平面3、极值应力及主应力(续)（1）正应力极值、主应力能使的截面上恰好所在平面即为主平面3、极值应力及主应力(续)（2）切应力极值确定两个相互垂直的平面：一个是最大切应力所在平面，另一个是最小切应力所在平面最大、最小切应力所在平面与主平面夹角为45o一、应力圆§7.4二向应力状态分析——图解法（2）圆周坐标值代表应力单元体中任意斜截面上的应力应力圆莫尔(Mohr)圆一、应力圆(续)OC(a)应力圆实际上可如图a所示作出，亦即使单元体x截面

7、上的应力sx,tx按某一比例尺定出点D1，依单元体y截面上的应力sy,ty(取ty=-tx)定出点D2，然后连以直线，以它与s轴的交点C为圆心，并且以或为半径作圆得出。用应力圆求任意斜截面上的应力几种对应关系：点面对应——应力圆上点的坐标值对应微元某一斜面上的正应力和切应力；二倍角对应——半径转过的角度是方向面旋转角度的两倍。转向对应——半径旋转方向与方向面法线旋转方向一致；用应力圆求极值应力和主应力（2）切应力极值（1）正应力极值、主应力用应力圆求主平面位置tsoBAc2×45º2×45ºDEa单向拉伸应力状态的应力圆otsb纯剪切

8、应力状态的应力圆tta(0,t)d(0,-t)ADbec2×45º2×45ºsmax=tsmin＝tBE例1：分别用解析法和图解法求图示单元体的(1)指定斜截面上的正应力和切应力;(2)主应力值及主方向，并画在单元体上；