届理科数学三大题限时训练(2)

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1、2013届理科数学三/四大题限时训练（2）1、已知向量，设函数，若函数的图象与的图象关于坐标原点对称.（1）求函数在区间上的最大值，并求出此时的值.2、“肇实，正名芡实，因肇庆所产之芡实颗粒大、药力强，故名。”某科研所为进一步改良肇实，为此对肇实的两个品种（分别称为品种A和品种B）进行试验．选取两大片水塘，每大片水塘分成n小片水塘，在总共2n小片水塘中，随机选n小片水塘种植品种A，另外n小片水塘种植品种B．（1）假设n=4，在第一大片水塘中，种植品种A的小片水塘的数目记为，求的分布列和数学期望；（2）试验时每大片水塘分成8小

2、片，即n=8，试验结束后得到品种A和品种B在每个小片水塘上的每亩产量（单位：kg/亩）如下表：号码12345678品种A101979210391100110106品种B115107112108111120110113分别求品种A和品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差；根据试验结果，你认为应该种植哪一品种？第3页/共3页3、如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上一点，.（1）证明：平面；（2）设二面角为90°，求与平面所成角的大小.4、已知函数为正实数.（1）若函数在上为增函数，求的取值范围；（2）当时，求函数在上的最大值

3、和最小值（为自然对数的底数）；（3）当时，求证：对大于1的任意正整数，都有.第3页/共3页2、解：（1）可能的取值为0，1，2，3，4.（1分），，，，即的分布列为01234P（4分）的数学期望为（6分）（2）品种A的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（7分）（8分）品种B的每亩产量的样本平均数和样本方差分别为：（9分）（10分）由以上结果可以看出，品种B的样本平均数大于品种A的样本平均数，且品种B的样本方差小于品种A，故应该选择种植品种B.（12分）第3页/共3页