届理科数学三大题限时训练(19)

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1、2013届理科数学三/四大题限时训练（19）1．（本小题满分12分）已知向量，，函数，．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．2．（本小题满分12分）某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本，称出它们的重量（单位：克），重量的分组区间为，，…，，由此得到样本的频率分布直方图，如右图所示．（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设为重量超过505克的产品数量，求的分布列．（3）从流水线上

2、任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率．第7页/共7页3．（本小题满分14分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，ACDOBE(1)求证：平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角余弦的大小；(3)求点E到平面ACD的距离．4．（本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为．(1)若椭圆的离心率，求的方程；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程．第7页/共7页1．（本小题满分12分）（本小题主要考查三角函数性质和三角函数

3、的基本关系.余弦定理等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）解：（Ⅰ）…………2分∴函数的最小周期……………4分（Ⅱ）……………6分………………7分是三角形内角，∴，∴即：…………8分∴即：…………………10分将可得：解之得：，∴所以当时，；当，，∴，．…………12分2．（本小题满分12分）（本小题主要考查频率分布直方图.随机变量的分布列.二项分布等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力.运算求解能力和应用意识）解：（1）根据频率分步直方图可知，重量超过505克的产品数量为（件）．………

4、…4分（2）的可能取值为0，1，2．…………5分第7页/共7页．．．…………8分012的分布列为…………9分（3）利用样本估计总体，该流水线上产品重量超过505克的概率为0．3．令为任取的5件产品中重量超过505克的产品数量，则，故所求概率为：．…………12分3．（本小题满分14分）（本小题主要考查空间线面关系.空间距离.空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合.化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力.推理论证能力和运算求解能力）解：(1)证明：连结OC，ACDOBEＭ…………1分，．………2分在中，由已知可得……

5、……3分而，∴………4分∴即…………………5分ACDOBEyzx∴平面．……………6分(2)解：以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则第7页/共7页∴，……………9分∴异面直线AB与CD所成角余弦的大小为．……10分(3)解：设平面ACD的法向量为则，∴，令得是平面ACD的一个法向量．又∴点E到平面ACD的距离．………14分(3)（法二）解：设点E到平面ACD的距离为．，∴…………………………12分在中，,∴,而，．∴，∴点E到平面ACD的距离为……………14分4．（本小题满分14分）（本小题主要考查圆.椭圆等知识，

6、考查数形结合.化归与转化.函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）第7页/共7页解：（1）当时，∵，∴，∴，，点,，……………………2分设的方程为，由过点F,B,C得∴①②③……………………5分由①②③联立解得：，，……………………-7分∴所求的的方程为…………………8分（2）∵过点F,B,C三点，∴圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为④…………9分∵BC的中点为，∴BC的垂直平分线方程为⑤………10分由④⑤得，第7页/共7页即……………………11分∵P在直线

7、上，∴∵∴，由得……………………13分∴椭圆的方程为……………………14分第7页/共7页