七级数学思维探究（一）数形结合话数轴（含答案）

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1、数与代数刘徽（生于公元年左右），是中国数学史上伟大的数学家，在世界数学史上也占有杰出的地位，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是我国最宝贵的数学遗产．刘徽钻研学术严谨、求实，讲究“析理以辞，解体用图”，他善于启发，主张“告往而知来，举一隅而三隅反”．1．数形结合话数轴解读课标1．数形结合话数轴数学是研究“数”和“形”的一门学科，从古希腊时期起，人们就已试图把它们统一起来．在日常生活中我们通常对有形的东西认识比较快，而对抽象的东西认识比较慢，这正是现阶段数学学习的特点，以形助数是数学学习的一个重要方法．运用数形结合思想解题的关键

2、是建立数与形之间的联系，现阶段数轴是数形联系的有力工具，主要反映在：1．利用数轴形象地表示有理数；2．利用数轴直观地解释相反数；3．利用数轴解决与绝对值有关的问题；4．利用数轴比较有理数的大小．问题例1（1）已知、为有理数，且，，，将四个数、、、按由小到大的顺序排列是_________．（2）已知数轴上有、两点，、之间的距离为，点与原点的距离为，那么点对应的数是__________．试一试对于（1），赋值或借助数轴比较大小；对于（2）确定、两点在数轴上的位置，充分考虑、两点的多种位置关系．例2如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点

3、相距个单位，点、、、对应的数分别是整数、、、，且，那么数轴的原点应是（）A．点B．点C．点D．点试一试从寻找与的另一关系式入手．例3已知两数、，如果比大，试判断与的大小．试一试因、符号未定，故比大有多种情形，借助数轴可直观全面比较与的大小．例4电子跳蚤落在数轴上的某点，第一步从向左跳个单位到，第一步由向右跳个单位到，第三步由向左跳个单位到，第四步由向右跳个单位到，……，按以上规律跳了步时，电子跳蚤落在数轴上的点所表示的数恰是，试求电子跳蚤的初始位置点所表示的数．试一试设点表示的数为，把、、…、点所表示的数用的式子表示．例5已知数

4、轴上的点和点之间的距离为个单位长度，点在原点的左边，距离原点个单位长度，点在原点的右边．（1）求、两点所对应的数．（2）数轴上点以每秒个单位长度出发向左运动，同时点以每秒个单位长度的速度向左运动，在点处追上了点，求点对应的数．（3）已知在数轴上点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，同时点从点出发向右运动，速度为每秒个单位长度，设线段的中点为（为原点)，在运动的过程中线段的值是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．分析与解对于（3），设点运动时间为秒，把用的式子表示．（1）、两点所对应的数分别为，；（2）点对应的数为；（

5、3），（为什么？），则，即的值不变．生活启示例6李老师从油条的制作中受到启发，设计了一个数学问题．如图，在数轴上截取从原点到的对应点的线段，对折后（点与点重合），固定左端向右均匀地拉成个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如，在第一次操作后，原线段上的，均变成；变成；等等）．那么在线段上（除点、点外）的点中，在第二次操作后，求恰好被拉到与重合的点所对应的数字之和．分析捕捉问题所蕴含的信息，阅读理解“一次操作”的意义：将线段沿中点翻折，中点左侧的点不动，中点右侧的点翻折到左侧的对应位置上，由原来的一个等分点变为两个等分点．解：

6、原图对折后拉长后对折后拉长后故在第二次操作后，恰好被拉到与重合的点所对应的数字之和是．数学冲浪知识技能广场1．数轴上有、两点，若点对应的数是，且、两点的距离为，则点对应的数是______．2．电影《哈利·波特》中，小哈利·波特穿墙进入“站台”的镜头（如示意图中的站台），构思奇妙，能给观众留下深刻的印象，若、站台分别位于，处，，则站台用类似电影中的方法可称为“_________站台”．3．已知点、、在数轴上，点表示的数为，，，那么点表示的数是_______．4．如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为个单位长，且在

7、圆周的三等分点处分别标上了数字、、）上：先让原点与圆周上数字所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上、、、、…所对应的点分别与圆周上、、、所对应的点重合．这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．（1）圆周上的数字与数轴上的数对应，则________；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周圈（为正整数）后，并落在圆周上数字所对应的位置，这个整数是________（用含的代数式表示）．5．有理数、在数轴上的位置如图所示：，则下列各式正确的是（）A．B．C．D．6．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东

8、西走向的大街上，文具店在书店西米，玩具店位于书店东米处，小明以书店沿街向东走了米，接着又向东走了米，此时小明的位置在（）A．文具店B．玩具店C．文具店西边米D．玩具店东米7．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的“”、“”分别对应数轴上的和