已知一矩阵,求该矩阵合同矩阵

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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划已知一矩阵,求该矩阵合同矩阵　　矩阵的合同变换　　摘要：矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中，基本交换。在《高等代数》里，我们仅讨论简单而直接的变换，而矩阵的合同变换与矩阵相似变换，二次型等有着诸多相同性质和联系。　　关键词：矩阵秩合同对角化　　定义1：如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B，则积A与B等价，记为A?　　B　　B　　定义2：设A，B都是数域F上的n阶方阵，如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得B?P?1Ap

2、，则称A和B相似A?　　使得PTAP?B　　那么就说，在数域F上B与A合同。　　以上三个定义，都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1：合同变换与相似变换都是等价变换证明：仅证合同变换，相似变换完全相似　　因为P可逆，所以P存在一系列初等矩阵的乘积，即P?Q1Q2?Qm。　　TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　此时P7?Qm

3、TQn?Q1边为一系列初等矩阵的乘积?1　　TTT若B?PTAP?QmQn?1?Q1AQ1?Qm则B由A经过一系列初等变换得到。所以　　定义3：设A，B都是数域F上的n阶矩阵，如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P，　　A?B，从而知合同变换是等价变换。　　定理2：合同变换与相似变换，不改变矩阵的秩　　证明：由知，合同变换与相似变换都是等价变换，所以不改变秩定理3：相似矩阵有相同特征多项式证明：共A?BB?P?1AP　　del

4、?I?B

5、?det

6、?I?PAP

7、　　?1　　又因为?I为对称矩阵　　所以det

8、?I?P?1AP

9、?

10、P

11、?1

12、?I?A

13、P

14、　　?

15、P?1

16、?

17、I?A

18、

19、P

20、?

21、?I?A

22、　　注①合同不一定有相同特征多项式　　定理4：如果A与B都是n阶实对称矩阵，且有相同特征根，则A与B相似且合同论：设A，B为特征根均为?1,?2??n，因为A与B实对称矩阵，所以则在n阶正矩阵，Q,P使得　　QAQ?[?1??2]PBP?[?1??n]　　?1?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业

23、人员的业务技能及个人素质的培训计划　　从而有Q?1AQ?P?1BP　　PQAQP　　1?1　　?B　　由Q?1Q?EPP?1?E　　从而有PQ?1QP?1?PEP?1?PP?1?E从而(PQ?1)?1?QP?1　　又由于(QP?1)(QP?1)T?QP?1(P?1)TQT　　?1　　?1TT　　?QP(P)TQT　　?QQ　　?QQ?E　　?1　　?QP　　为正交矩阵　　所以A?B且A?B　　定时5：两合同矩阵，若即PTAP?B，若A为对称矩阵，则B为对称阵，而两相似矩阵则不一定有些性质　　证明：A?B即PTAP?B，若对称阵，则

24、AT?A　　B?(PAP)?PAP　　T　　T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划　　TTT　　?PTAP?B　　所以B边为对称阵　　[注]：相似矩阵对此结论不具有一般性，它在什么情况下成立呢？　　引理6：对称矩阵相似于对角阵?A的每一个特征根?有秩

25、?I?A

26、?n?s，S为?的重数.　　证明：任给对称的n阶矩阵A一个特征根?，以其

27、重数以秩

28、?I?A

29、?r，则　　?x1??0?????x20????，线性无关的解向量个数为n?r个，即5个?r?n?s?n?r?s?

30、?I?A

31、　　???????????xn??0?　　又因属不同特征根的特征向量线性无关　　?n阶对称阵A有n个线性无关的特征向量?n阶对称阵可对角化　　从定理5，引理6中我们发现了合同在应用中的侧重点，如对二次型应用　　例求一非线性替换，把二次型　　f(转载于:写论文网:已知一矩阵,求该矩阵合同矩阵)(x1,x2,x3)?2x1x2?6x2x3?2x1x3　　二次型f(x`,x2,x3)矩阵为　　

32、?011???A?10?3目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个