与矩阵a合同的矩阵是

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时间:2018-12-26

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1、为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划与矩阵A合同的矩阵是  矩阵的合同变换  摘要:矩阵的合同变换是高等代数矩阵理论中,基本交换。在《高等代数》里,我们仅讨论简单而直接的变换,而矩阵的合同变换与矩阵相似变换,二次型等有着诸多相同性质和联系。  关键词:矩阵秩合同对角化  定义1:如果矩阵A可以经过一系列初等变换变成B,则积A与B等价,记为A?  B  B  定义2:设A,B都是数域F上的n阶方阵,如果存在数域F上的n阶段可逆矩阵P使得B?P?1Ap,则称A和B相似A?  使得PT

2、AP?B  那么就说,在数域F上B与A合同。  以上三个定义,都具有自反性、传逆性、对称性、性。定理1:合同变换与相似变换都是等价变换证明:仅证合同变换,相似变换完全相似  因为P可逆,所以P存在一系列初等矩阵的乘积,即P?Q1Q2?Qm。  TT目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划  此时P7?QmTQn?Q1边为一系列初等矩阵的乘积?1  TTT若B?

3、PTAP?QmQn?1?Q1AQ1?Qm则B由A经过一系列初等变换得到。所以  定义3:设A,B都是数域F上的n阶矩阵,如果存在数域F上的一个n阶可逆矩阵P,  A?B,从而知合同变换是等价变换。  定理2:合同变换与相似变换,不改变矩阵的秩  证明:由知,合同变换与相似变换都是等价变换,所以不改变秩定理3:相似矩阵有相同特征多项式证明:共A?BB?P?1AP  del

4、?I?B

5、?det

6、?I?PAP

7、  ?1  又因为?I为对称矩阵  所以det

8、?I?P?1AP

9、?

10、P?1

11、?I?A

12、P

13、  ?

14、P?1

15、?

16、I?A

17、

18、P

19、?

20、?I?A

21、  注①合同

22、不一定有相同特征多项式  定理4:如果A与B都是n阶实对称矩阵,且有相同特征根,则A与B相似且合同论:设A,B为特征根均为?1,?2??n,因为A与B实对称矩阵,所以则在n阶正矩阵,Q,P使得  QAQ?[?1??2]PBP?[?1??n]  ?1?1目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划  从而有Q?1AQ?P?1BP  PQAQP  1?1  ?B  由

23、Q?1Q?EPP?1?E  从而有PQ?1QP?1?PEP?1?PP?1?E从而(PQ?1)?1?QP?1  又由于(QP?1)(QP?1)T?QP?1(P?1)TQT  ?1  ?1TT  ?QP(P)TQT  ?QQ  ?QQ?E  ?1  ?QP  为正交矩阵  所以A?B且A?B  定时5:两合同矩阵,若即PTAP?B,若A为对称矩阵,则B为对称阵,而两相似矩阵则不一定有些性质  证明:A?B即PTAP?B,若对称阵,则AT?A  B?(PAP)?PAP  T  T目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提

24、升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划  TTT  ?PTAP?B  所以B边为对称阵  [注]:相似矩阵对此结论不具有一般性,它在什么(来自:写论文网:与矩阵A合同的矩阵是)情况下成立呢?  引理6:对称矩阵相似于对角阵?A的每一个特征根?有秩

25、?I?A

26、?n?s,S为?的重数.  证明:任给对称的n阶矩阵A一个特征根?,以其重数以秩

27、?I?A

28、?r,则  ?x1??0?????x20????,线性无关的解向量个数为n?r个,即5个?r

29、?n?s?n?r?s?

30、?I?A

31、  ???????????xn??0?  又因属不同特征根的特征向量线性无关  ?n阶对称阵A有n个线性无关的特征向量?n阶对称阵可对角化  从定理5,引理6中我们发现了合同在应用中的侧重点,如对二次型应用  例求一非线性替换,把二次型  f(x1,x2,x3)?2x1x2?6x2x3?2x1x3  二次型f(x`,x2,x3)矩阵为  ?011???A?10?3  ????1?30??目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解,并感受到安保行业的发展的巨大潜力,可提升其的专业水平,并确保其在这个行业的安全感。为了适应公

32、司新战略的发展,保障停车场安保新项目的正常、顺利开展,特制定安保从业人员的业务技

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