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1、为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划矩阵的相抵相似与合同 莆田学院数学系“高等代数选讲”课程论文 题目：矩阵的相抵、合同、相似 一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量 姓名：阮超英学号： 数学系XX级本科班 XX年6月23日 矩阵的相抵、合同、相似 一些关于这三种等价关系的联系、差别和不变量 [摘要]矩阵的相抵、合同、相似这三种等价关系之间既包含着联系， 又蕴涵着差别，以及矩阵在各自关系下的不变量。[关键词]相抵；合同；相似；等价关系；不变量 1首先介绍矩阵的相抵、合同及相似概念的
2、引入及其定义以及等价 关系的证明。矩阵相抵 矩阵的相抵是在矩阵的初等变换的基础上引入的，故先了解一下初等变换下的初等矩阵。目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 定义1[1]由单位矩阵E经过一次初等变换得到的矩阵称为初等矩阵。显然，初等矩阵是方阵，每个初等变换都有一个与之相应的初等矩阵。1互换矩阵E的i行与j行的位置○ ?1??????? p(i,j)?? ????????
3、 ? 1 0???1 ? ??1 ? 1?? ? 1???0 1 ? ????????????????1? 2把矩阵的i行乘以一非零数c○ ?1 ???? p(i(c))?? ????? ?????????1??目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 ? 1 c 1 ? 3把矩阵E的j行的k倍加到i行，有○ ?1 ???? p(i,
4、j(k))?? ????? ?????????1?? ? 1 ?? k?1 ? 同样可以得到与列变换相应的初等矩阵，不难看出，初等矩阵是可逆的，且逆矩阵还是初等矩阵。 定义2矩阵A与B相抵是指对A进行行和列的有限次的初等变换后可得到B，亦即存在初等矩阵目的-通过该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 P1,?,Ps,Q1,?,Qt,使得Ps?P1AQ1?Qt?B显然，矩阵的相
5、抵是一种等价关系，它满足＜1＞对称性若A与B相抵,则B与A相抵； 因为由定义2，有：Ps?P1AQ1?Qt?B，这样可得到：A?P1?PsBQt＜2＞反身性若A和A本身相抵； 因为：QtQt?Q1Q1AP1P1?PsPs ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?1 ?A ＜3＞传递性若A和B相抵，B和C相抵，则A和C相抵。 由于： P?1P)(A1Q?故：的多项式，以下三种变换称为对A的“初等行变换”： [3] 1．交换矩阵的两行； 2．把矩阵的某行乘以一非零数c?F； 3．把矩阵的一行乘以一多项式类似可以定义列的初等变换。定义3 [4]目的-通过
6、该培训员工可对保安行业有初步了解，并感受到安保行业的发展的巨大潜力，可提升其的专业水平，并确保其在这个行业的安全感。为了适应公司新战略的发展，保障停车场安保新项目的正常、顺利开展，特制定安保从业人员的业务技能及个人素质的培训计划 * 若A(?)，B(?)都是??矩阵且A(?)经过初等变换后可变 为B(?)，则称??矩阵A(?)与B(?)相抵。 与数字矩阵一样，??矩阵的相抵关系是一种等价关系。即A(?)与自身相抵; 若A(?)与B(?)相抵,则B(?)与A(?)相抵; 若A(?)与B(?)相抵,B(?)与A(?)相抵,则A(?)与B(?)相抵。 矩阵的合同 经过一个
7、非退化的线性替换,二次型还是变成二次型.但是,替换后的二次型与原来的二次型之间有什么关系,即找出替换后的二次型的矩阵与原二次型的矩阵之间的关系。设： f(x1,x2,?,xn)?X'AX,A?A'〈1〉 [1] 是一个二次型，作非退化线性替换X?CY〈2〉我们得到一个y1,y2,?yn的二次型现在来看矩阵B与A的关系把〈2〉带入〈1〉，有 f(x1,x2,?,xn)?XAX?(CY)A(CY)?YCACY?Y(CAC)Y?YBY ' 易看出矩阵CAC也是对
