平面向量的数量积(17)

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1、5.2平面向量的数量积【知识回顾】一、平面向量的数量积1.两个非零向量的夹角已知非零向量，作，则叫的夹角；说明：（1）当同向时，；（2）当反向时，；（3）当时，；（4）注意在两向量的夹角定义，两向量必须是同起点的，范围0°≤q≤180°。与其它任何非零向量之间不谈夹角这一问题2.向量的数量积已知两个非零向量与，它们的夹角为，则叫做与的数量积（或内积）。规定.当与同向时，.当与反向时，3.数量积的几何意义：等于的长度与在方向上的投影的乘积4.向量数量积的运算律①②③5.向量数量积的坐标表示设，则，即两个向量的数量积等于它们

2、对应坐标之积之和。6.向量数量积的性质（1）（2）第6页（共6页）5.2平面向量的数量积（3）向量的模与平方的关系：，（4）向量的夹角：。（5）；；（6）平面内两点间的距离公式如果表示向量的有向线段的起点和终点的坐标分别为,那么(平面内两点间的距离公式)【例题精讲】考点一：两向量的夹角问题例1.已知，求：（1）与的夹角；（2）的夹角的余弦值；考点二：向量的模例2.已知，与的夹角是（1）计算：①；②（2）当为何值时，？第6页（共6页）5.2平面向量的数量积例3.已知.（1）求与的夹角（2）求；（3）若，求的面积。考点三：两

3、向量垂直与平行问题例4.已知平面向量（1）证明：；（2）若存在不为零的实数，使，且，试求函数关系式；第6页（共6页）5.2平面向量的数量积例5.已知向量为正实数，（1）若，求的最大值；（2）是否存在，使？若存在，求出的取值范围；，若不存在，请说明理由。例6.已知为原点。（1）若,求的值；（2）若,求的值；（3）若，求与的夹角。第6页（共6页）5.2平面向量的数量积例7.设平面内两个向量（1）证明:；（2）若两个向量的模相等，求的值（）【练习】1.已知非零向量，若，则.2.若向量与不共线，，且，则向量与的夹角为.3.设，则

4、.4.已知，且，则向量与向量的夹角是.解：设与的夹角为，由，得，即第6页（共6页）5.2平面向量的数量积，5.若向量与的夹角为，，则向量.6.设，点是线段上的一个动点，,若,求实数的取值范围。解：设点坐标为，,,由得，即又在线段上，7.已知向量，令函数.（1）当时，求的递增区间（2）当时，的值域是，求。第6页（共6页）5.2平面向量的数量积