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1、导数测试题一．选择题（50分）1 曲线y=x2－2x在点（1,－）处的切线的倾角为()A－1B45°C225°D135°2.函数f（x）=（x＋1）（x2－x＋1）的导数是（ ）Ax2－x＋1B（x+1）（2x－1）C3x2D3x2＋13.f（x）与g（x）是定义在R上的两个可导函数，若f（x），g（x）满足f′（x）=g′（x）则有（ ）A f（x）=g（x）Bf（x）－g（x）是常数函数Cf（x）=g（x）=0Df（x）＋g（x）是常数函数4．函数y=2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值，最小值分别为（ ）A5,－15B5,－4C－4,－15D5
2、,－165.曲线f（x）=x3+x－2在点P0处的切线平行于直线y=4x－1，则点P0的坐标为（ ） A（1,0） B（2,8） C（1,0）和（－1，－4）D（2,8）和（－1，,4）6．函数f（x）=x2－4x＋1在［1，5］上的最大值和最小值分别为（）Af（5）,f（2）Bf（2）,f（5）Cf（1）,f（2）Df（1）,f（5）7.函数y=x4－2x2＋5的单调减区间为( )A（－∞，－1］［0,1］ B ［－1,0］［1，∞）C［－1,1］ D（－∞，－1）［1，∞）8．设曲线y=x4+ax+b在x=1处的切线方程是y=x，则a,b的值为
3、（ ）A3,3B－3,3C－3,－3D3,－39 函数.y=（x＋2a）（x－a）2的导数为（ ）A 2（x2－a2）B3（x2＋a2）C3（x2－a2）D2（x2＋a2）10.函数y=1+3x－x3有极小值和极大值分别为（ ）A－1,1B－2,3C－2,2D－1,3二．填空题（16分）11.已知f（x）=ax3＋3x2＋2，若f′（－1）=4，则a的值为＿＿＿＿＿12．若函数y=ax3－x2＋x－5在（－∞,∞）上单调递增，则a∈＿＿＿＿＿13.曲线y=x2－1与y=3－x3在x=x0处的切线互相垂直，则x0=＿＿＿＿＿14．若y=x3－ax2－2ax（a0）
4、在x[－1,2]上为增函数，则a值的范围＿＿＿＿ 三．解答题15．若f（x）=ax3+bx2，且f（x）在点P（－1,2）处的切线恰好与直线x－3y=0垂直。（1）求a,b的值；（2）若f（x）在区间[m,m+1]上单调递增，求m的取值范围。（10分）16.若a＞0,函数f(x)=x3－ax（1）当a=2时，判断f（x）在[1,）上的单调性，并加以证明.（2）求a的取值范围，使f（x）在[1,）上为增函数。（10分）17.若f（x）在定义域（－1,1）内可导，且f′（x）<0；又当a,b（－1,1）且a+b=0时f（a）＋f（b）=0，解不等式f（1－m）＋f（1－m
5、2）>0. （10分））18．已知函数y=ax（x－2）2有极大值为32（x∈R,a≠0）（1）求实数a的值；（2）求f（x）的单调区间。（12分）19.已知矩形的两个顶点位于x轴上，另两个顶点在抛物线y=4－x2上的位于x轴上方的曲线上。求这种矩形中面积最大的矩形的边长。（12分）1—5DCBAC6—7AABCD11.12.（,）13.14.a≤015.（1）a=1,b=3（2）m≤－3,m≥016.（2）0
