微分中值定理与导数的应用(1)(1)

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1、高等数学II练习题第四章微分中值定理与导数的应用________系_______专业班级姓名__________学号_______习题4.1微分中值定理一．选择题1．在区间上，下列函数满足罗尔中值定理的是（A）（A）（B）（C）（D）2．设在闭区间上满足拉格朗日中值定理，则定理中的（D）（A）（B）（C）（D）3．若在内可导,是内任意两点，且，则至少存在一点，使得（C）（A）（B）（C）（D）4．下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理条件的有（B）（A）（B）（C）（D）5．函数在区间上满足拉格朗日定理条件的（B）（A）（B）（C）（D）二．填空题1．对函数在

2、区间上应用拉格朗日定理时,所求的拉格朗日定理结论中的,总是等于。2．若在上连续，在内可导,则至少存在一点,使得成立。3．函数在上满足罗尔定理的______________________。464．设，则有个实根，它们分别位于区间内;而方程有个实根。三．证明题1．当，试证：。2．证明。3．证明方程只有一个正根.。46高等数学II练习题第四章微分中值定理与导数的应用________系_______专业班级姓名__________学号_______习题4.2洛必达法则一．选择题1．求极限时,下列各种解法,正确的是（C）（A）用洛比达法则后，求得极限为0（B）因为不存

3、在，所以上述极限不存在（C）原式（D）因为不能用洛比达法则，故极限不存在2．指出正确运用洛必达法则的是（A）（A）（B）（C）不存在（D）二．填空题1．2．3．4．5．6．三．计算题1．2．463．4．5．6．7．8．46高等数学II练习题第四章微分中值定理与导数的应用________系_______专业班级姓名__________学号_______习题4.3函数的单调性与凹凸性一．选择题1.曲线在区间内（B）（A）下凸且单调增加（B）下凸且单调减少（C）上凸且单调增加（D）上凸且单调减少2．若二阶可导，且，又时，，，则在内曲线（C）（A）单调下降，曲线是上凸

4、的（B）单调下降，曲线是下凸的（C）单调上升，曲线是上凸的（D）单调上升，曲线是下凸的3．下列说法中正确的是（D）（A）若为拐点，则（B）若，则必为拐点（C）若为拐点，则在处曲线必有切线（D）以上三点都不正确4．当时，有不等式（C）（A）（B）当时,当时;（C）;（D）当时，当时二．填空题1．函数在区间内单调减少，在区间内单调增加。2．在区间内单调减少，在区间内单调增加。3．函数的单调增区间是。4．函数在区间内单调减少，在区间内单调增加。5．曲线的上凸(凸)区间是，下凸(凹)区间是。6．若曲线在处有拐点，则与应满足关系。7.当，，时，点为曲线的拐点。三．计算题

5、461．求函数的单调增减区间及曲线的凹凸区间与拐点。2．讨论方程在区间内有几个根？四．证明下列不等式1．2．当时．46高等数学II练习题第四章微分中值定理与导数的应用________系_______专业班级姓名__________学号_______习题4.4函数的极值与最值（一）一.选择题1．设函数满足，，不存在，则（D）(A)及都是极值点(B)只有是极值点(C)只有是极值点(D)与都有可能不是极值点2．当时,,当时,,则必定是函数的（D）(A)极大值点;(B)极小值点;(C)驻点;(D)以上都不对3．下列命题为真的是（C）(A)若为极值点，则(B)若，则为极

6、值点(C)若为极值点，且存在导数，则(D)极值点可以是边界点4．如果在达到极大值,且存在,则（A）(A)(B)(C)(D)5．函数在定义域内（A）(A无极值(B)极大值为(C)极小值为(D)为非单调函数6．若函数的极大值点是，则函数的极大值是（D）(A)(B)(C)(D)二.填空题1.当时，函数有极值，那么。2．函数，在区间上的极大值点。3．当时，函数在处取得极大值时，其极大值为。4．若曲线在处取得极值，点是拐点，则，，，。46三．求下列函数极值1．。2．。3．设在处取得极值，试确定的值；并问在处取得极大值还是极小值?46高等数学II练习题第四章微分中值定理与

7、导数的应用________系_______专业班级姓名__________学号_______习题4.5函数的极值与最值（二）一．选择题1．在上没有（A）（A）极大值（B）极小值（C）最大值（D）最小值2．函数在上（A）（A）单调增加（B）单调减少（C）无最大值（D）无最小值3．函数在区间上的最大值是（D）（A）0（B）1（C）2（D）不存在二．填空题1.函数在上的最大值为，最小值为。2.在处取得最大值,在处取得最小值。三．应用题1．某地区防空洞的截面积拟建成矩形加半圆〔如下图〕，截面的面积为，问底宽为多少时才能使截面的周长最小，从而使建造时所用的材料最省．46

8、2．设某工厂生产某种商品的固定成本为2